Bài 9 trang 80 SGK Vật lí 12

Đề bài

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, \(C = {1 \over {4000\pi }}F,L = {{0,1} \over \pi }H\) . Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120\(\sqrt2\)cos100πt (V).

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính U_AM (H.14.4).

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính tổng trở của mạch R,L,C mắc nối tiếp : Z = \(\sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}\) 

Công thức tính độ lệch pha giữa u,i trong mạch xoay chiều tanφ = \(\frac{Z_{L}- Z_{C}}{R}\)

Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều :I = \(\frac{U}{Z}\) 

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng các công thức: Z_C = \(\frac{1}{\omega C}\) = 40 Ω; Z_L = ωL = 10 Ω

=> Z = \(\sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}\) = 50 Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{U}{Z}\) = \(\frac{120}{50}\) = 2,4A.

Độ lệch pha: tanφ = \(\frac{Z_{L}- Z_{C}}{R}\) = \(\frac{-3}{4}\) => φ ≈ -37⁰ ≈ -0,645 rad. Tức là i sớm pha hơn u một góc 0,645 rad.

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = 2,4\(\sqrt2\)cos(100πt + 0,645 ) (A)

b) Tổng trở trên đoạn AM là: \({Z_{RC}} = \sqrt {{R^2} + Z_C^2}  = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}}  = 40\sqrt 2 \Omega \)

    U_AM có giá trị là  U_AM =  I. Z_AM,= 2,4.\(40\sqrt 2\)= \(96\sqrt 2\) V