Bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai điểm \(A, B\) cố định. Từ \(A\) vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm \(B\) bán kính không lớn hơn \(AB\). Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Hướng dẫn giải

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 90^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

- Trường hợp các đường tròn tâm \(B\) có bán kính \(BA\). Tiếp tuyến \(TA\) vuông góc với bán kính \(BT\) tại tiếp điểm \(T\).

Do \(AB\) cố định nên quỹ tích của \(T\) là đường tròn đường kính \(AB\).

- Trường hợp các đường tròn tâm \(B\) có bán kính lớn hơn \(BA\): quỹ tích là tập hợp rỗng.