Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Gọi cung chứa góc \(55^0\) ở bài tập 46 là \(\overparen{AmB}\). Lấy điểm \({M_1}\) nằm bên trong và điểm \({M_2}\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \({M_1},{M_2}\) và cung \(\overparen{AmB}\) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\);
b) \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\).
Hướng dẫn giải
Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 <\alpha <90^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(m\) thỏa mãn \(\widehat{amb}="\alpha\)" là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(ab.\)
Lời giải chi tiết
a) \({M_1}\) là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc \(55^0\) (hình a).
Gọi \(A', \, B’\) theo thứ tự là giao điểm của \({M_1}A,\) \({M_1}B\) với cung tròn.
Vì \(\widehat{A{M_1}B}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(A'B'\) và \(AB\) nên:
\(\widehat {A{M_1}B}\) \(=\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{A'B'}}{2} \)\(=55^0 + \) (một số dương).
Vậy \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\)
b) \({M_2}\) là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), \({M_2}A, \, {M_2}B\) lần lượt cắt đường tròn tại \(A’, \, B’.\)
Vì góc \(\widehat {A{M_2}B}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn chắn cung \(A'B'\) và \(AB\) nên:
\(\widehat {A{M_2}B}= \frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{A'B'}}{2}=55^0 - \) (một số dương).
Vậy \(\widehat {A{M_2}B} <55^0.\)
55^0.\)span>
\alpha>