Bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hãy tính:

a)Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r cm\) và chiều cao \(2r cm\).

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Hướng dẫn giải

+) Thể tích hình trụ: \(V=\pi r^2 h.\)

+) Thể tích hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

+) Thể tích hình cầu:  \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}.\)

Lời giải chi tiết

a) Thể tích của hình cầu là: \({V_1} = {4 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\) 

b) Theo hình vẽ ta có hình trụ có chiều cao là: \(h=2r.\)

\(\Rightarrow \) Thể tích hình trụ là: \({V_2} = {\rm{ }}\pi {r^2}.{\rm{ }}2r{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {r^3}(c{m^3})\)

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:

\({V_3} = {V_2} - {V_1} = 2\pi {r^3} - {4 \over 3}\pi {r^2} = {2 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\) 

d) Thể tích hình nón là:

\({V_4} = {\pi  \over 3}{r^2}.2{\rm{r}} = {2 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\) 

e) Từ kết quả ở câu a, b,c, d ta có hệ thức: \({V_4} = {\rm{ }}{V_2}-{\rm{ }}{V_1}\) hay “ Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy”