Giải bài 41 trang 129 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a,b cùng đơn vị: cm).
Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
Hướng dẫn giải
a) Xét
ΔAOC và ΔBOD cóˆA=ˆB=900
⌢AOC=⌢BDO ( hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy ΔAOC≈ΔBDO(g.g)
⇒ACOB=OABD⇒AC.BD=OA.OB=a.b(không đổi)
b) Xét tam giác AOC có AC = OA.tg600=a√3
Xét tam giác BOD có BD = OB.tg300=b√33
Vậy diện tích hình thang ABCD là:
S=12(AC+BD).AB=12(a+b)(a√3+b√33)
S=√36(3a2+4ab+b2)(cm2)
c) Khi quay hình vẽ quanh cạnh AB thì tam giác AOC tạo nên một hình nón có chiểu cao OA= a và bán kính đáy AC=a√3
Tam giác BOD tạo nên một hình nó có chiều cao OB = b và bán kính đáy BD=b√33
Tỉ số thể tích của hai hình nón là:
V1V2=13π(a√3)2.a13π(b√33)2.b=9a2b3