Giải bài 39 trang 129 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Hướng dẫn giải

   Đặt \(AB = x_1 \ và \ AD = x_2 ( x_1>x_2)\)

   Ta có:

   \(\left\{\begin{matrix} &x_1 + x_2 = 3a \\ & x_1.x_2= 2a^2\end{matrix}\right.\)

   Vậy \(x_1 ; x_2 \) là nghiệm của phương trình bậc hai: 

   \(x^2 - 3ax+ 2a^2 = 0\)

   Giải ta được: \(x_1 = 2a; x_2 = a\)

   Khi quay hình vẽ quanh cạnh AB ta được một hình trụ có chiều cao AB = 2a, có bán kính đáy là AD = a.

   Vậy:

   \(S_{xq}= 2\pi Rh = 2\pi.a.2a= 4\pi a^2;\\ V = \pi R^2 h = \pi .a^2.2a= 2\pi a^3.\)