Bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).

Hướng dẫn giải

+) Thể tích hình trụ: \(V=\pi r^2 h.\)

+) Thể tích hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

+) Thể tích hình cầu:  \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}.\)

Lời giải chi tiết

a) Thể tích hình cần tính gồm một hình trụ có bán kính đáy \(R=12,6:2=6,3,\) chiều cao \(h=8,4\) và nửa hình cầu có bán kính  \(R=12,6:2=6,3.\)

Thể tích hình trụ: \(V_1=\pi R^2 h=\pi.6,3^2.8,4=333,4 \pi \, cm^3.\)

Thể tích nửa hình cầu: \(V_2=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}.\pi .6,3^3=166,7\pi \,  cm^3.\)

\(\Rightarrow V=V_1+V_2=333,4 \pi +166,7\pi= 500,1 \pi \, cm^3.\)

b) Thể tích hình cần tính gồm một hình nón có bán kính đáy \(R=6,9,\) chiều cao \(h=20\) và nửa hình cầu có bán kính  \(R=6,9.\)

Thể tích hình nón: \(V_1=\frac{1}{3}.\pi R^2 h=\frac{1}{3}.\pi.6,9^2.20=317,4 \pi \, cm^3.\)

Thể tích nửa hình cầu: \(V_2=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}.\pi .6,9^3=219\pi \,  cm^3.\)

\(\Rightarrow V=V_1+V_2=317,4 \pi +219\pi= 536,4 \pi \, cm^3.\)

c) Thể tích hình cần tính gồm một hình nón có bán kính đáy \(R=2,\) chiều cao \(h=4\); hình trụ có bán kính đáy \(R=2,\) chiều cao \(h=4\) và nửa hình cầu có bán kính  \(R=2.\)

Thể tích hình nón: \(V_1=\frac{1}{3}.\pi R^2 h=\frac{1}{3}.\pi.2^2.4=\frac{16}{3} \pi \, cm^3.\)

Thể tích hình trụ: \(V_2=\pi R^2 h=\pi.2^2.4=16 \pi \, cm^3.\)

Thể tích nửa hình cầu: \(V_3=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}.\pi .2^3=\frac{16}{3} \pi \,  cm^3.\)

\(\Rightarrow V=V_1+V_2+V_3=\frac{16}{3} \pi +16\pi+\frac{16}{3} \pi \)

          \(= \frac{80}{3} \pi \, cm^3.\)