Giải bài 45 trang 131 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

   Hãy tính:

   a)Thể tích hình cầu.

   b) Thể tích hình trụ.

  c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

  d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.

  e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Hướng dẫn giải

    a) Thể tích hình cầu bán kính R là: \(V_1 = \dfrac{\pi R^3 4}{3}(cm^3)\)

   b) Thể tích hình trụ bán kính đáy là R và chiều cao 2R là:

  \(V_2 = \pi R^2.2R = 2\pi R^3 (cm^3)\)

  c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và hình cầu là:

   \(V_3 = 2\pi R^3 - \dfrac{\pi R^3 4}{3}\pi R^3 = \dfrac{2}{3}(cm^3)\)

   d) Thể tích hình nón bán kính đáy R và chiều cao 2R là:

  \(V_4 = \dfrac{1}{3}\pi R^2.2R = \dfrac{2}{3}\pi R^3(cm^3)\)

  d) Từ các kết quả trên suy ra: Thể tích hình nón nội tiếp trong một hình trụ bằng hiệu điện thế tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp hình trụ ấy.