- Tìm nguyên hàm tích phân hàm số lượng giác - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Giả sử \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\sin }^2}xdx} = a\pi + b\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính A = 16a + 4b

A 1

B 3

C 4

D 7

Câu 2 : Cho \(I = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} {{{dx} \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}} = a + b\sqrt 3 \) với a, b là số hữu tỉ. Tính giá trị a – b.

A \( - {1 \over 3}\)

B \( - {2 \over 3}\)

C \({1 \over 3}\)

D \({2 \over 3}\)

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị a trong đoạn \(\left[ {{\pi \over 4};2\pi } \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^a {{{\sin x} \over {\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} = {2 \over 3}\)

A 3

B 2

C 1

D 4

Câu 4 : Nếu \(\int\limits_0^{{\pi \over 6}} {{{\sin }^n}x\cos xdx} = {1 \over {384}}\) thì giá trị của n bằng:

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 5 : Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - {\pi \over 2}}^{{\pi \over 6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx} \)

A \(I = {2 \over 3}\)

B \(I = {3 \over 4}\)

C \(I = - {3 \over 4}\)

D \(I = {9 \over {16}}\)

Câu 6 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin 2x\sin x} \over {1 + \sin x}}dx} = a\ln a - b\), trong đó \(a,b \in N\). Vậy giá trị của \({a^2} + {b^2}\) bằng:

A 5

B 3

C 25

D 10

Câu 7 : Giả sử \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos x} \over {\sin x + \cos x}}dx} = a\pi + b\ln 2\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính \({a \over b}\).

A \({1 \over 4}\)

B \({3 \over 8}\)

C \({1 \over 2}\)

D \({3 \over 4}\)

Câu 8 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin x\sin 2xdx} = {a \over b}\sqrt c \). Trong ddos \({a \over b}\) là phân số tối giản và \(a,b,c \in N\). Tính \({a^2} + {b^2} - c\)

A 8

B 6

C 12

D 35

Câu 9 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 3}} {{{{{\tan }^2}x} \over {{{\cos }^4}x}}dx} = {a \over b}\sqrt c \), trong đó \({a \over b}\) tối giản và \(a,b,c \in N\). Vậy tích \(abc\) gần bằng giá trị nào nhất?

A 211

B 121

C 20

D 50

Câu 10 : Tính tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {\sin x + \cos x}}dx} \)

A \(I = \ln {6 \over {\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\)

B \(I = \ln {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 6}\)

C \(I = \ln {4 \over {\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\)

D \(I = \ln {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 4}\)

Câu 11 : Với \(a = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{4{{\sin }^3}x} \over {1 + \cos x}}dx} ;b = \int\limits_{{\pi \over 2}}^{{\pi \over 3}} {\left( {\sin 2x + \cos x} \right)dx} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b\sqrt 3 \) có dạng \({{m - n\sqrt 3 } \over 2}\), khi đó \(m - n = ?\)

A \(2 + \sqrt 3 \)

B 5

C \(4 - 2\sqrt 3 \)

D 2

Câu 12 : Biết rằng \(I = \int\limits_{{\pi \over 3}}^{{\pi \over 6}} {{{\cos x} \over {{{\sin }^2}x}}dx} = {{a + b\sqrt 3 } \over 3}\), với \(a,b \in Z\). Tính \(S = a + 2b\).

A \(S=-1\)

B \(S=1\)

C \(S=-2\)

D \(S=2\)

Câu 13 : Cho tích phân \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos 2x} \over {1 + \cos x}}dx} = a{\pi ^2} + b\pi + c\) trong đó \(a,b,c \in Z\). Giá trị của \(A = ab + bc + ca\) là:

A \(A=0\)

B \(A=3\)

C \(A=10\)

D \(A=-3\)

Câu 14 : Cho tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 3}} {{{dx} \over {\left( {4{{\tan }^2}x - 1} \right){{\cos }^2}x}}} .\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A \(I = {1 \over 4}\ln {{2\sqrt 3 + 1} \over {3\sqrt 3 - 3}}\)

B \(I = {1 \over 4}\ln {{2\sqrt 3 + 1} \over {6\sqrt 3 - 3}}\)

C \({1 \over 4}\ln {{3\sqrt 3 - 3} \over {2\sqrt 3 + 1}}\)

D \(I = {1 \over 4}\ln {{6\sqrt 3 - 3} \over {2\sqrt 3 + 1}}\)

Câu 15 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} \)

A \(I = {9 \over {16}} + {\pi \over 4}\)

B \(I = {8 \over {15}} - {\pi \over 4}\)

C \(I = {8 \over {15}}\)

D \(I = {9 \over {16}}\)

Câu 16 : Cho tích phân \(\int\limits_0^{{\pi \over 6}} {{{\tan \left( {x - {\pi \over 4}} \right)dx} \over {\cos 2x}}} \). Giá trị của biểu thức \(T = 2I + \sqrt 3 \) là:

A \(T=2\)

B \(T=1\)

C \(T = 1 - \sqrt 3 \)

D \(T = 2 + \sqrt 3 \)

Câu 17 : Tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{1 \over {{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}dx} = a + b\sqrt 3 \) với a, b là các số thực. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A \({a^2} - 2{b^2} > 0\)

B \(a + b = 0\)

C \( - 2a + b > 0\)

D \(a + {b^2} = 1\)

Câu 18 : Tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 6}} {{{\sin 2x} \over {{{\left( {2 + \sin x} \right)}^2}}}dx} = {a \over 5} + b\ln {5 \over 4}.\) Giá trị của \(T = a + b\) là:

A \(T=2\)

B \(T=1\)

C \(T=0\)

D \(T=-5\)

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( { - x} \right) + 2f\left( x \right) = \cos x\). Tính \(I = \int\limits_{ - {\pi \over 2}}^{{\pi \over 2}} {\cos x.f\left( x \right)dx} \)

A 1

B \({\pi \over 2}\)

C 0

D \({\pi \over 6}\)

Câu 20 : Tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos 3x} \over {\sin x + 1}}dx} = a + b\ln 2\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(P = {a^2} + 2{b^2}\).

A \(P=6\)

B \(P=9\)

C \(P=22\)

D \(P=11\)

- Tìm nguyên hàm tích phân hàm số lượng giác - Có...