Tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi...

Câu hỏi: Tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{1 \over {{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}dx} = a + b\sqrt 3 \) với a, b là các số thực. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A \({a^2} - 2{b^2} > 0\)

B \(a + b = 0\)

C \( - 2a + b > 0\)

D \(a + {b^2} = 1\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \cot x\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \cot x \Leftrightarrow dt = - {1 \over {{{\sin }^2}x}}dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 4} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = {\pi \over 2} \Rightarrow t = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^0 {{{ - dt} \over {\sqrt t }}} = \int\limits_0^1 {{t^{ - {1 \over 2}}}dt} = \left. {{{{t^{{1 \over 2}}}} \over {{1 \over 2}}}} \right|_0^1 = 2\left. {\sqrt t } \right|_0^1 = 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Tìm nguyên hàm tích phân hàm số lượng giác - Có lời giải chi tiết

↑