Cho tích phân \(I = \int\limits_{{\pi  \over 4}}^{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \tan x\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = {\pi  \over 4} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr   x = {\pi  \over 3} \Rightarrow t = \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{dx} \over {4{t^2} - 1}}}  = {1 \over 2}\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\left( {{1 \over {2t - 1}} - {1 \over {2t + 1}}} \right)dt}  = \left. {{1 \over 4}\ln \left| {{{2t - 1} \over {2t + 1}}} \right|} \right|_1^{\sqrt 3 } = {1 \over 4}\ln {{13 - 4\sqrt 3 } \over {11}} - {1 \over 4}\ln {1 \over 3} = {1 \over 4}\ln {{39 - 12\sqrt 3 } \over {11}}\)

Chọn D.