Cho tích phân \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).

Chia tử cho mẫu, sử dụng bảng công thức nguyên hàm cơ bản và công thức nhân đôi: \(1 + \cos x = 2{\cos ^2}{x \over 2}\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos 2x} \over {1 + \cos x}}dx}  = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{2{{\cos }^2}x - 1} \over {1 + \cos x}}dx}  = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\left( {\left( {2\cos x - 2} \right) + {1 \over {1 + \cos x}}} \right)dx}  = \left. {\left( {2\sin x - 2x} \right)} \right|_0^{{\pi  \over 2}} + \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{1 \over {1 + \cos x}}dx}   \cr   &  = 2 - \pi  + \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{1 \over {1 + \cos x}}dx}   \cr   &  = 2 - \pi  + \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{1 \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}}dx}   \cr   &  = 2 - \pi  + {1 \over 2}.2.\left. {\tan {x \over 2}} \right|_0^{{\pi  \over 2}}  \cr   &  = 2 - \pi  + 1 = 3 - \pi   \cr   &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 0 \hfill \cr   b =  - 1 \hfill \cr   c = 3 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow A = ab + bc + ca =  - 3 \cr} \)

Chọn D.