Có bao nhiêu giá trị a trong đoạn \(\left...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {1 + 3\cos a} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\cos x}  \Leftrightarrow {t^2} = 1 + 3\cos x \Leftrightarrow 2tdt =  - 3\sin xdx \Leftrightarrow \sin xdx =  - {2 \over 3}tdt\)

Đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr   x = a \Rightarrow t = \sqrt {1 + 3\cos a}  \hfill \cr}  \right.\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \int\limits_0^a {{{\sin x} \over {\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx}  = \int\limits_2^{\sqrt {1 + 3\cos a} } {{{ - {2 \over 3}tdt} \over t}}  = \left. { - {2 \over 3}t} \right|_2^{\sqrt {1 + 3\cos a} } =  - {2 \over 3}\left( {\sqrt {1 + 3\cos a}  - 2} \right) = {2 \over 3}  \cr   &  \Rightarrow \sqrt {1 + 3\cos a}  - 2 =  - 1 \Leftrightarrow \sqrt {1 + 3\cos a}  = 1  \cr   &  \Leftrightarrow 1 + 3\cos a = 1 \Leftrightarrow \cos a = 0 \Leftrightarrow a = {\pi  \over 2} + k\pi   \cr   & a \in \left[ {{\pi  \over 4};2\pi } \right] \Rightarrow a = {\pi  \over 2};a = {{3\pi } \over 2} \cr} \)   

Chọn B.