Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có...

Câu 1 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} \geq {(x - 1)}^{2}$

A. 0
B. 1
C. 2018
D. Vô số

Câu 2 : Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. $- 4$
Câu 3 : Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là

A. $x = - 3$ .
B. $x = 4$ .
C. $x = - 2$ .
D. $x = 5$ .
Câu 4 : Biết đồ thị hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f (x)$ nằm dưới trục hoành. Gọi $S_{2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f (x)$ nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5 b^{2} = 36 a c$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$ .
B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{4} .$
C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2} .$
D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1 .$
Câu 5 : Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P = x^{20}$
B. $P = x^{\frac{4}{5}}$
C. $P = x^{9}$
D. $P = x^{\frac{5}{4}}$

Câu 6 : Hàm số y = (x – 1)^–4 có tập xác định là

A. $ℝ \ \{1\}$
B. $(a; + \infty)$
C. $ℝ$
D. $(- \infty; 1)$
Câu 7 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số y = 2^x có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số y = 2log x không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số y = 2^–x có tiệm cận đứng.
Câu 8 : Số nghiệm của phương trình ln x + ln(3x – 2) = 0 là?

A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 9 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)$ có tập nghiệm là?

A. $(\frac{1}{2}; 3)$
B. $(- \infty; 3)$
C. $(3; + \infty)$
D. $(- 2; 3)$

Câu 10 : Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $(x^{2} - 1) \log^{2} (x^{2} + 1) - m \sqrt{2 (x^{2} - 1)} \log (x^{2} + 1) + m + 4 = 0$

A. 4017.
B. 4028.
C. 4012.
D. 4003.
Câu 11 : Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$
B. 1
C. $\frac{8}{7}$
D. 2
Câu 12 : Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 28
B. 27
C. 26
D. 25
Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 . 3^{x} - 2^{x - 2}}{3^{x} - 2^{x}} \leq 1$ là

B. $x \in (1; 3)$

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{2} (2 . 5^{x} - 2) \geq m$ có nghiệm $x \geq 1$

A. $m \geq 6$
B. $m > 6$
C. $m \leq 6$
D. $m < 6$
Câu 15 : Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 15.
B. 7.
C. 11.
D. 17.
Câu 16 : Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {(x^{2} + m x + 6)}^{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ xác định trên $ℝ$ .

A. 9.
B. 5.
C. 10.
D. 6.
Câu 17 : Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2|$ bằng

A. 4.
B. 8.
C. $4 + 2 \log_{2} 5$ .
D. $2 + \log_{2} 1255$ .

Câu 18 : Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi $0 < a < 1$ .
B. Hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0 < a \neq 1$ .
D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0 < a \neq 1$ .
Câu 19 : Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
Câu 20 : Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

A. $\frac{7}{3}$ .
B. $- \frac{2}{3}$ .
C. $- 3$ .
D. $\frac{1034}{237}$ .
Câu 21 : Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên $[0; 1]$

A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.

Câu 22 : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49$ và $c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của $T = a^{{(\log_{3} 7)}^{3}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$

A. $T = 469$
B. $T = 43$
C. $T = - 469$
D. $T = 1323 \sqrt{11}$
Câu 23 : Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}\}$
B. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$
C. $ℝ$
D. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$
Câu 24 : Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức

A. P_max = $\frac{27}{2}$
B. P_max = 18
C. P_max = 27
D. P_max = 12
Câu 25 : Số nghiệm của phương trình

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 26 : Cho hàm số y = log₃(2x+1), ta có

A. $y^{'} = \frac{1}{2 x + 1} .$
B. $y^{'} = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3} .$
C. $y^{'} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3} .$
D. $y^{'} = \frac{2}{2 x + 1} .$
Câu 27 : Cho $\log_{a} c = \frac{1}{3}$ ; $\log_{b} c = 5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log_abc là:

A. $\log_{a b} c = \frac{16}{3} .$
B. $\log_{a b} c = \frac{3}{5} .$
C. $\log_{a b} c = \frac{3}{16} .$
D. $\log_{a b} c = \frac{5}{16} .$
Câu 28 : Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

A. m > 1.
B. $m \geq 1 .$
C. m > 0.
D. $m \geq 0 .$
Câu 29 : Số nghiệm của phương trình 9^x + 2(x – 2).3^x + 2x – 5 = 0 là:

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.

Câu 30 : Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016.
B. 2017.
C. 2018.
D. Vô số.
Câu 31 : Tập xác định D của hàm số $y = x^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D = [0; + \infty)$ .
B. $D = ℝ \ {0}$ .
C. $D = (0; + \infty)$ .
D. $D = ℝ$ .
Câu 32 : Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6 x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$
Câu 33 : Cho phương trình $4 \log_{9}^{2} x + m . \log_{\frac{1}{3}} x + \frac{1}{6} \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x + m - \frac{2}{9} = 0$ . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂thỏa mãn x₁.x₂ = 3.

A. 1 < m < 2
B. 3 < m < 4
C. $0 < m < \frac{3}{2}$
D. 2 < m < 3

Câu 34 : Giá trị của m để phương trình $4^{|x|} - 2^{|x| + 1} - m = 0$ có nghiệm duy nhất là:

A. m = 2
B. m = 0
C. m = 1
D. m = –1
Câu 35 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log^{2} x - \log x^{3} + 2 \geq 0$ là $S = (a; b] \cup [c; + \infty)$ thì a + b + c là:

A. 10
B. 100
C. 110
D. 2018
Câu 36 : Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. e^y + y’ = 0
B. e^y – y’ = 0
C. e^y. y’ = 0
D. $e^{y} . y^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ .
Câu 37 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) \leq 2$ là:

A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. Vô số.

Câu 38 : Cho a, b, c dương thỏa mãn 2^a = 3^b = 18^c. Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là:

A. 1.
B. log₂18.
C. 2.
D. log₂3.
Câu 39 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ .

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .
B. y = log₂ (x – 1).
C. y = log₂ (x² + 1).
D. y = log₂ (2^x + 1).
Câu 40 : Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức $\frac{1}{\log_{2} n!} + \frac{1}{\log_{3} n!} + . . . + \frac{1}{\log_{n} n!}$ bằng:

A. 0.
B. n.
C. n!.
D. 1.
Câu 41 : Tập nghiệm S của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \leq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là:

D. [–2;0].

Câu 42 : Cho 9^x + 9^–x = 23. Tính 3^x + 3^–x.

A. 5.
B. $\pm 5 .$
C. 3.
D. 6.
Câu 43 : Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 . \log_{12} (x + 3 y)}$ .

A. M = 1.
B. $M = \frac{1 + \log_{12} 3 y}{\log_{12} 6}$ .
C. M = 2.
D. M = log₁₂ 6.
Câu 44 : Phương trình log₂ (x – 1) = 2 có nghiệm là:

A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Câu 45 : Nếu log₇ x = log₇ ab² – log₇ a³b (a, b > 0) thì x nhận giá trị là

A. a²b.
B. ab².
C. a²b².
D. a^–2b.

Câu 46 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m . 9 x - (2 m + 1) . 6^{x} + m . 4^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [0; 1]$ ?

A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 47 : Biết rằng 9^x + 9^–x = 23. Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℤ$ . Tích a.b có giá trị bằng

A. 10.
B. 8.
C. -8.
D. -10.
Câu 48 : Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a}$ và f’(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. –2 < a < 0
B. 0 < a < 1
C. a > 1
D. a < –2
Câu 49 : Cho đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{x})}^{π}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận
C. Hàm số không có cực trị
D. Tập xác định của hàm số là R\{0}

Câu 50 : Cho phương trình log₂ (2x²- 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30
B. m < -6
C. m > 30
D. m > 6
Câu 51 : Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3[log₃(2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2
B. x > 1
C. 1 < x < 2
D. $x > \frac{1}{2}$
Câu 52 : Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log_{a} b^{2})}^{2} + 6 {(\log_{b a} b a)}^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} > a > 1$ là:

A. 30.
B. 40.
C. 50.
D. 60.
Câu 53 : Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x}$

A. x = 4
B. x = 2
C. x = 5
D. x = 3

Câu 54 : Biết rằng log₄₂ 2 = 1 + mlog₄₂ 3 +nlog₄₂ 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m.n = 2
B. m.n = 1
C. m.n = –1
D. m.n = –2
Câu 55 : Biết rằng phương trình $3 \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + b = \frac{1}{3}$
B. $a b = - \frac{1}{3}$
C. $a b = \sqrt[3]{2}$
D. $a + b = \sqrt[3]{2}$
Câu 56 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = {(\frac{1}{π})}^{x^{3} - 3 m x^{2} + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $m \in (0; + \infty)$
B. $m = 0$
C. $m \neq 0$
D. $m \in ℝ$
Câu 57 : Cho phương trình 5^x+5 = 8^x. Biết phương trình có nghiệm x = log_a 5⁵, trong đó 0 < a $\neq$ 1. Tìm phần nguyên của a.

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 58 : Nếu gọi (G₁) là đồ thị hàm số y = a^x và (G₂) là đồ thị hàm số y = log_ax với 0 < a $\neq$ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục tung.
C. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
D. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x
Câu 59 : Bất phương trình ln(2x² + 3) > ln(x² + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$
B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$
C. $0 < a < 2$
D. $- 2 < a < 2$
Câu 60 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in ℝ$
B. $m > 1$
C. $m \leq 1$
D. $m \geq 1$
Câu 61 : Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. $6$
B. $\frac{32}{5}$
C. $\frac{31}{5}$
D. $\frac{29}{5}$

Câu 62 : Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x > 0, $x \in ℤ$ ) biết x là nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$ . Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng.
B. 14 nghìn đồng.
C. 21 nghìn đồng.
D. 28 nghìn đồng.
Câu 63 : Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3}$ . Tính giá trị biểu thức P = $\log_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017$

A. P = 2019
B. P = 2020
C. P = 2017
D. P = 2016
Câu 64 : Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2^x = x(x - m +1) + m(2^x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1
B. Vô số
C. 3
D. 2
Câu 65 : Tính P = $\log_{2} 16 + \log_{\frac{1}{4}} 64 . \log_{\sqrt{2}} 2$

A. P = -2
B. P = 10
C. P = 1
D. P = -1

Câu 66 : Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1
B. 0 < a < 1, b > 1
C. 0 < a < 1, 0 < b < 1
D. a > 1, b > 1
Câu 67 : Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

A. 10
B. 2
C. 4
D. 8
Câu 68 : Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. log_ab > log_ba
B. log_ab < log_ba
C. lna > lnb
D. $\log_{\frac{1}{2}} (a b) < 0$
Câu 69 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:

A. 20
B. 10
C. Vô số
D. 18

Câu 70 : Tính giá trị của biểu thức $A = 9^{\log_{3} 6} + 10^{1 + \log 2} - 4^{\log_{16} 9}$

A. 35
B. 47
C. 53
D. 23
Câu 71 : Bất phương trình 2^x+2 + 8.2^–x – 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 72 : Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018 x} = {\sqrt{5}}^{2018}$ .

A. $x = \frac{1}{2}$
B. $x = 1 - \log_{5} 2$
C. $x = 2$
D. $x = - \log_{5} 2$
Câu 73 : Nếu $\log_{2} 10 = \frac{1}{a}$ thì log 4000 bằng

A. a² + 3
B. 4 + 2a
C. 3a²
D. 3+2a

Câu 74 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log_0,2 (x – 1) < log_0,2 (3 – x).

A. $S = (- \infty; 3)$
B. $S = (2; 3)$
C. $S = (2; + \infty)$
D. $S = (1; 2)$
Câu 75 : Cho biết tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (- 1 + \log_{\frac{1}{4}} x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
Câu 76 : Ký hiệu $f (x) = {(x^{1 + \frac{1}{2 \log_{4} x}} + 8^{\frac{1}{3 \log_{x^{2}} 2}} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1$ . Giá trị của f(f(2017)) bằng:

A. 1500
B. 2017
C. 1017
D. 2000
Câu 77 : Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{3^{n}} x} = \frac{210}{\log_{3} x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

A. P = 32
B. P = 40
C. P = 43
D. P = 23

Câu 78 : Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1 = 2u_n với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

A. 247.
B. 248.
C. 229.
D. 290.
Câu 79 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$
B. 10
C. 5
D. 12
Câu 80 : Hàm số y = log₂ (4^x – 2^x + m) có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m < \frac{1}{4}$
B. $m > 0$
C. $m \geq \frac{1}{4}$
D. $m > \frac{1}{4}$
Câu 81 : Bất phương trình log₄ (x + 7) > log₂ (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3

Câu 82 : Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

A. 3
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{9}{5}$
D. 2
Câu 83 : Cho a, b là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2$ . Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. P = -2
B. P = 6
C. P = 4
D. P = 2
Câu 84 : Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức P = a³ + b³ + c³ - 3(log₂a^a + log₂b^b + log₂c^c) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là:

A. 2
B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$
C. 4
D. 6
Câu 85 : Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n³⁶⁰ < 3⁴⁸⁰

A. n = 3
B. n = 4
C. n = 2
D. n = 5

Câu 86 : Tính tổng S = x₁ + x₂ biết x₁, x₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^{2} - 6 x + 1} = {(\frac{1}{4})}^{x - 3}$ ?

A. S = 4
B. S = 8
C. S = -5
D. S = 2
Câu 87 : Xét các mệnh đề sau

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 88 : Số nguyên tố dạng M_p = 2^P - 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M_6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 2098960 chữ số.
B. 2098961 chữ số
C. 6972593 chữ số
D. 6972592 chữ số
Câu 89 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x – 2.12^x + (m – 2).9^x = 0 có nghiệm dương?

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.

Câu 90 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$
B. $m \geq \frac{3}{4}$
C. $m > \frac{3}{4}$
D. $m < - \frac{1}{3}$
Câu 91 : Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log_a b = 1
B. log_a (b+1) < 0
C. log_a b = –1
D. log_a (b+1) > 0
Câu 92 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:

A. 99
B. 101
C. 102
D. 100
Câu 93 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x³ + y³) – xy.

A. $7$
B. $\frac{13}{2}$
C. $\frac{17}{2}$
D. $3$

Câu 94 : Nếu ${(a - 1)}^{\frac{- 1}{2}} > {(a - 1)}^{\frac{- 1}{3}} v à \log_{b} \frac{5}{6} < \log_{b} \frac{2016}{2017}$ thì:

A. 1 < a < 2; 0 < b < 1
B. 1 < a < 2; b > 1
C. a > 2; b > 1
D. 0 < a < 2; b > 1
Câu 95 : Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

A. a + b = 16
B. a + b = 11
C. a + b = 14
D. a + b = 13
Câu 96 : Cho số dương a khác 1 và các số thực $α; β$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$
B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$
C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$
D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$
Câu 97 : Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$
B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$
C. $a > 1$
D. $a > 0$

Câu 98 : Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính P = 2a + 3b.

A. P = 16
B. P = 7
C. P = 11
D. P = 18
Câu 99 : Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$
B. $y = x^{2}$
C. $y = \log_{2} x$
D. $y = 2^{x}$
Câu 100 : Cho log_a x = 2; log_b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$ .

A. $6$
B. $- 6$
C. $\frac{1}{6}$
D. $- \frac{1}{6}$
Câu 101 : Hỏi phương trình 2log₃ (cot x) = log₂ (cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$ ?

A. 1009 nghiệm
B. 1008 nghiệm
C. 2017 nghiệm
D. 2018 nghiệm

Câu 102 : Tổng các nghiệm của phương trình (x – 1)².2^x = 2x(x² – 1) + 4(2^x–1 – x²) bằng

A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 103 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in ℤ$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 15.
B. 14.
C. 13.
D. 16.
Câu 104 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất P_max của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$ .

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 105 : Giả sử a, b là các số thực sao cho x³ + y³ = a.10^3x + b.10^2x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z và log(x² + y²) = z + 1. Giá trị của a+b bằng:

A. $- \frac{31}{2}$
B. $- \frac{25}{2}$
C. $\frac{31}{2}$
D. $\frac{29}{2}$

Câu 106 : Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

$A . \log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b)$
Câu 107 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + 3)(x₂ + 3) = 72.

A. $m = \frac{61}{2}$
B. $m = 3$
C. $K h ô n g t ồ n t ạ i$
D. $m = \frac{9}{2}$
Câu 108 : Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ tập nghiệm là $(a; b]$ . Tính giá trị của P = 3a – b là:

A. 5.
B. 4.
C. 10.
D. 7.
Câu 109 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{9} \frac{x + y}{4}$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14
B. 3
C. 21
D. 32

Câu 110 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$ ?

A. $\frac{1853 π}{2}$
B. $\frac{2475 π}{2}$
C. $\frac{2671 π}{2}$
D. $\frac{2105 π}{2}$
Câu 111 : Cho phương trình $2 \log_{4} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$ . Biết rằng $S = (a; b) \cup (c; d)$ , a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 1$ . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.

A. A = 1
B. A = 2
C. A = 0
D. A = 3
Câu 112 : Cho phương trình $(m + 1) \log_{2}^{2} x + 2 \log_{2} x + (m - 2) = 0$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa 0 < x₁ < 1 < x₂

A. $(2; + \infty)$
B. $(- 1; 2)$
C. $(- \infty; - 1)$
D. $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$
Câu 113 : Biết rằng phương trình ${(x - 2)}^{\log_{2} [4 (x - 2)]} = 4 . {(x - 2)}^{3}$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.

A. 1.
B. 3.
C. -5.
D. -1.

Câu 114 : Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5$ . Tập nghiệm của bất phương trình f^’(x) > g^’(x) là

A. x < 0.
B. x > 1.
C. 0 < x < 1.
D. x > 0.
Câu 115 : Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 116 : Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x)$ . Tập nghiệm của bất phương trình y^’> 0 là:

A. $(- \infty; 1)$
B. $(- \infty; 0)$
C. $(1; + \infty)$
D. $(2; + \infty)$
Câu 117 : Biết log₇ 2 = m, khi đó giá trị của log₄₉ 28 được tính theo m là:

A. $\frac{1 + 2 m}{2}$
B. $\frac{m + 2}{4}$
C. $\frac{1 + m}{2}$
D. $\frac{1 + 4 m}{2}$

Câu 118 : Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{3} 5 . \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a = blog₆ 2
B. a = 36b
C. 2a + 3b = 0
D. a = blog₆ 3
Câu 119 : Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

A. a + b = 6
B. a + b = 11
C. a + b = 4
D. a + b = 8
Câu 120 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m có nghiệm với mọi $x \in (- \infty; 0)$ .

A. $m > 9$
B. $m < 2$
C. $0 < m < 1$
D. $m \geq 1$
Câu 121 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln² x + 4ln² y = 12ln x.ln y. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. x² = y³
B. 3x = 2y
C. x³ = y²
D. x = y

Câu 122 : Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_a x > log_b x > log_c x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. c > a > b
B. b > a > c
C. c > b > a
D. a > b > c
Câu 123 : Các giá trị của tham số m để phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

A. $m \in (\frac{17}{6}; \frac{5}{2})$
B. $m \in [2; 4]$
C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$
D. $m \in (1; \frac{5}{2})$
Câu 124 : Cho a, b, c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau:

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 125 : Cho x = log2017, y = ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{e}{10}$
B. $\frac{x}{y} = \frac{10}{e}$
C. $10^{y} = e^{x}$
D. $10^{x} = e^{y}$

Câu 126 : Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8 ?$

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 127 : Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2^2x+1 – 5.2^x + 2 = 0

A. $0$
B. $\frac{5}{2}$
C. $1$
D. $2$
Câu 128 : Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇ (x – 2)⁴ + log₂₀₁₈ (9 – x²).

A. D = (–3;2)
B. D = (2;3)
C. D = (–3;3)\{2}
D. D = [–3;3]
Câu 129 : Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

A. $A = \sqrt[6]{a b}$
B. $A = \sqrt[3]{a b}$
C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$
D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Câu 130 : Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0$

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 131 : Tập xác định của hàm số $y = {(\log_{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ là:
Câu 132 : Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 133 : Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Câu 134 : Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng
Câu 135 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
Câu 136 : Cho a, x, y là các số thực dương, $a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 137 : Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 138 : Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{x . \sqrt[4]{x^{5} . \sqrt{x^{3}}}}$ với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 139 : Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Câu 140 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$
Câu 141 : Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Câu 142 : Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ là $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 143 : Tìm m để phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có 2 nghiệm phân biệt
Câu 144 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 0; a \neq b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 145 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{\frac{1}{x}} > {(\frac{π}{4})}^{\frac{3}{x} + 5}$ là:

Câu 146 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y = log_ax, $y = \log_{\sqrt{a}} x$ , $y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.
Câu 147 : Cho log₉x = log₁₂y=log₁₆(x+y). Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là:
Câu 148 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{\frac{1}{3}} (3 - x) = 0$ là:
Câu 149 : Cho bất phương trình ${(\sqrt{10} + 1)}^{\log_{3} x} - {(\sqrt{10} - 1)}^{\log_{3} x} \geq \frac{2 x}{3}$ . Đặt $t = {(\frac{\sqrt{10} + 1}{3})}^{\log_{3} x}$ ta được bất phương trình nào sau đây?

Câu 150 : Giải bất phương trình log₄(x² – x – 8) < 1 + log₃x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:
Câu 151 : Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 152 : Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 153 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} - x y + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} - (x + 2 y)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.

Câu 154 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(\frac{2017}{2018})}^{e^{3 x} - (m - 1) e^{x} + 1}$ đồng biến trên khoảng (1;2)?
Câu 155 : Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,52 là:
Câu 156 : Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 157 : Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\frac{2}{3}$ mặt hồ?

Câu 158 : Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.
Câu 159 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (1 - 2 x) \leq 3$ .
Câu 160 : Phương trình $2^{\sin^{x} x} + 2^{1 + \cos^{2} x} = m$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 161 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{2}) - \log_{2} x \geq 1$ có tập nghiệm là

Câu 162 : Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?
Câu 163 : Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn $\log 6125 \sqrt{7}$ theo m và n.
Câu 164 : Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$
Câu 165 : Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x \in [- 1; 1]$ và $\ln {(x - y)}^{2} - 2017 x = \ln {(x - y)}^{y} - 2017 y + e^{2018}$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y + 1) x^{2} - 2018 x^{2}$ với $(x; y) \in S$ đạt được tại (x₀, y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 166 : Giải phương trình ${(4 + \sqrt{15})}^{2 x^{2} - 5 x} = {(4 - \sqrt{15})}^{6 - 2 x}$
Câu 167 : Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được
Câu 168 : Tìm m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 27
Câu 169 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 3 > 0$

Câu 170 : Tìm tập nghiệm của phương trình log₂(x - 2) + log₂(x+1) = 2
Câu 171 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, \sqrt{a} \neq b$ và $\log_{a} b = \sqrt{2}$ . Tính $P = \log_{\frac{b}{\sqrt{a}}} \sqrt{\frac{a}{b}}$
Câu 172 : Với các số thực dương a, b bất kì, $a \neq 1$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 173 : Cho log_ba = x; log_bc = y. Hãy biểu diễn $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}})$ theo x và y:

Câu 174 : Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c² - 4(a+b+c)
Câu 175 : Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m+1).12^x + (2 - m)6^x + 3^x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:
Câu 176 : Cho a, b > 0; m, n $\in$ Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Câu 177 : Cho $0 < a \neq 1$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 178 : Đạo hàm của hàm số $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ là
Câu 179 : Cho $0 < a \neq 1, α, β \in ℝ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 180 : Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{a^{3}}{b^{2}}} (b^{2} . a^{6})$
Câu 181 : Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[\log_{2} {(4 x)]}^{2} + \log_{2} (\frac{x^{2}}{8}) = 8$ .

Câu 182 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{1 - \sqrt{3}}$
Câu 183 : Cho a > 0, a $\neq$ 1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 184 : Tập xác định của hàm số $y = \ln (\frac{x}{\log_{2} x - 2})$
Câu 185 : Cho hàm số $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} . 5^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 186 : Cho hàm số y = (x + 1).e^3x. Hệ thức nào sau đây đúng?
Câu 187 : Tính tổng $S = 1 + 2^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 + 3^{2} \log_{\sqrt[3]{2}} 2 + 4^{2} \log_{\sqrt[4]{2}} 2 + . . . + 2017^{2} \log_{\sqrt[2017]{2}} 2$ .
Câu 188 : Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là
Câu 189 : Tập nghiệm của bất phương trình log(x² + 25) > log(10x) là

Câu 190 : Cho hàm số f(x) = x²e^-x. Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:
Câu 191 : Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:
Câu 192 : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log_0,5x nằm phía trên đường thẳng y = 2
Câu 193 : Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}$ , $n = e^{p - 2 q}$ biết m > n. So sánh p và q

Câu 194 : Cho x > 0, x $\neq$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2017} x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 195 : Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}$ , (a > 0).
Câu 196 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$ , a $\neq$ $\frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính P = $\log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .
Câu 197 : Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ với điều kiện $x > 0$ và $α, β, γ$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 198 : Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log_m(2x² + x + 3) $\leq$ log_m(3x² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.
Câu 199 : Cho $0 \leq x; y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?
Câu 200 : Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇(9 - x²) + (2x - 3)^-2018
Câu 201 : Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Câu 202 : Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$
Câu 203 : Tập xác định của hàm số y = ln(-x² + 5x - 6) là
Câu 204 : Tìm n biết $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$ luôn đúng với mọi $x > 0, x \neq 1$ .
Câu 205 : Biết log₆2 = a, log₆5 = b. Tính I = log₃5 theo a, b.

Câu 206 : Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c
Câu 207 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^{x} = 5^{x} = 15^{\frac{2017}{x + y} - z}$ . Gọi S = xy + yz + zx. Khẳng định nào đúng?
Câu 208 : Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log₂x + m $\geq \frac{1}{2} x^{2}$ có nghiệm $x \in [1; 3]$
Câu 209 : Cho hai đường cong (C₁): y = 3^x(3^x - m + 2) + m² - 3m và (C₂): y = 3^x + 1. Để (C₁) và (C₂) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Câu 210 : Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \geq b > 1$ . Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{\log_{a b} a} + \sqrt{\log_{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi b = a^k. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 211 : Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$
Câu 212 : Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 213 : Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^x+6 là:

Câu 214 : Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log₃x.log₉x.log₂₇x.log₈₁x $= \frac{2}{3}$ bằng
Câu 215 : Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 216 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{2^{x}}$ là:
Câu 217 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - \log x}}, z = 10^{\frac{1}{1 - \log y}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 218 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log² (|cos x|) – 2mlog(cos² x) – m² + 4 = 0 vô nghiệm?
Câu 219 : Tập xác định của hàm số y = log₂ (–x² + 4x – 3) là:
Câu 220 : Tập nghiệm của bất phương trình log₃ (2x – 1) > 4 là:
Câu 221 : Cho log₃ 5 = a, log₃ 6 = b, log₃ 22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 222 : Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?
Câu 223 : Cho các số dương a,x,y; $a \in \{1; e; 10\}$ và $x \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 224 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x + 2} - x} - 5 m = 0$ có nghiệm thực
Câu 225 : Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông và c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông với $c - b \neq 1, c + b \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 226 : Tập xác định của hàm số y = log₃ (x² + 2x) là:
Câu 227 : Khi đặt t = log₅ x thì bất phương trình $\log_{5}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?
Câu 228 : Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.
Câu 229 : Cho số thực dương x, y thỏa mãn log₆ x = log₉ y = log₄ (2x + 2y). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$ ?

Câu 230 : Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ ?
Câu 231 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (\frac{x - 2}{1 - x})$
Câu 232 : Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8} \sqrt[7]{2^{5} a x^{3}}$ với a > 0, x > 0 là:
Câu 233 : Cho hàm số $f (x) = 5^{x} . 8^{2 x^{3}}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 234 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là
Câu 235 : Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 236 : Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm