Tính tổng

Câu hỏi: Tính tổng $S = 1 + 2^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 + 3^{2} \log_{\sqrt[3]{2}} 2 + 4^{2} \log_{\sqrt[4]{2}} 2 + . . . + 2017^{2} \log_{\sqrt[2017]{2}} 2$ .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:

$\{\begin{cases} 2^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 = 2^{3} \log_{2} 2 = 2^{3} \\ 3^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 = 3^{3} \log_{2} 2 = 3^{3} \\ . . . . \\ 2017^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 = 2017^{3} \log_{2} 2 = 2017^{3} \end{cases} \Rightarrow S = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + 2017^{3}$