Chọn khẳng định đúng

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

* Phương án A: Đạo hàm $y\text{'}=a^x.\ln a>0$ nên hàm số $y=a^x$ chỉ đồng biến khi $a>1$ . Vậy A sai.

* Phương án B: Đồ thị hàm số $y=a^x$ luôn cắt trục tung tại điểm $\left(0;1\right)$. Vậy B sai.

* Phương án C: Trên đồ thị hàm số $y=a^x$ lấy điểm $\left(x_1;y_1\right)\to y_1=a^{x_1}$. Trên đồ thị $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ lấy điểm $\left(x_2;y_2\right)\to y_2={\left(\frac{1}{a}\right)}^{x_2}$.

Khi đó hai điểm $\left(x_1;y_1\right)$ và $\left(x_2;y_2\right)$ đối xứng nhau qua trục tung $\to$ Hai đồ thị $y=a^x$và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.