Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m}$, ta có

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(3x^2-6mx\right).{\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m}.\ln \frac{1}{\pi }$.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

$\iff f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0;\forall x\in \mathrm{ℝ}\iff 3x^2-6mx\ge 0;\forall x\in \mathrm{ℝ}$

$\iff x\left(x-2m\right)\ge 0;\forall x\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow m=0$.