Tìm tất cả các giá trị của m để...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$

<=> –x² + mx + 2m + 1 > 0 $\left(\forall x\in \left(1;2\right)\right)$

$Xét g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+2} với x\in \left(1;2\right) có:$

$g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+2}=x-2+\frac{3}{x+2}$

$\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=1-\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}>0 \left(\forall x\in \left(1;2\right)\right)$

Do đó g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

$\Rightarrow m\ge g\left(2\right)=\frac{3}{4}$ là giá trị cần tìm.