Đề thi online - Các phương pháp chứng minh bất đẳn...
- Câu 1 : Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a+b=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\) là:
A \(\frac{4}{3}\)
B \(\frac{4}{5}\)
C \(\frac{1}{3}\)
D \(2\)
- Câu 2 : Cho \(a,b,c\) là 3 số thực không âm thỏa mãn điều kiện \(a+b+c\le 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{{{a}^{2}}+2bc}+\frac{1}{{{b}^{2}}+2ca}+\frac{1}{{{c}^{2}}+2ab}\) là:
A 9
B 8
C 7
D 10
- Câu 3 : Cho 3 số dương \(a,b,c\) có tổng bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức.\(T=\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\) là:
A \(\frac{11}{2}\)
B \(\frac{5}{2}\)
C \(\frac{7}{2}\)
D \(\frac{9}{2}\)
- Câu 4 : Cho \(x,y,z\)là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(x+y+z=1\)Giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\) là:
A 2
B \(\frac{3}{2}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D 1
- Câu 5 : Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=6.\) Gía trị lớn nhất của: \(P=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-1}{c}\)
A 2
B \(\frac{3}{2}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D 1
- Câu 6 : Cho 3 số dương \(a,b,c.\) Xét biểu thức\(P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\) . Nhận xét nào sau đây đúng?
A \(P\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)
B \(P\le \frac{1}{8}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)
C \(P\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)
D \(P\le \frac{1}{16}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)
- Câu 7 : Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+a+b}\) là:
A 1
B 2
C 3
D 4
- Câu 8 : Cho 3 số dương \(a,b,c.\) Cho biểu thức \(T=\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A \(T\le \frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}.\)
B \(T\ge \frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}.\)
C \(T\le \frac{1}{a}+\frac{5}{4b}+\frac{3}{4c}.\)
D \(T\ge \frac{1}{a}+\frac{5}{4b}+\frac{3}{4c}.\)
- Câu 9 : Với \(a,b,c\) là các số dương. Đặt \(T=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A \(T\ge 4\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)
B \(T\ge 2\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)
C \(T\ge \frac{1}{2}.\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)
D \(T\ge \frac{1}{4}.\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)
- Câu 10 : Cho \(\Delta ABC\). Xét biểu thức \(S=\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A
\(S\ge \frac{1}{4}.\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)
B \(S\ge 4\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)
C \(S\ge \frac{1}{2}.\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)
D \(S\ge 2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)
- Câu 11 : Cho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=6\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\le 12\)
B \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 36\)
C \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 12\)
D \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\le 36\)
- Câu 12 : Cho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)Khẳng định nào sau đây đúng?
A \(a+b+c\le \sqrt{5}\)
B \(a+2b+3c\le \sqrt{17}\)
C \(3a+2b+c\le \sqrt{35}\)
D \(a+3b+5c\le \sqrt{35}\)
- Câu 13 : Cho biểu thức \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A \(0<A<2\)
B \(0\le A\le 2\)
C \(\sqrt{2}\le A\le 2\)
D \(\sqrt{2}<A<2\)
- Câu 14 : Cho hai số thực \(a,b\)thỏa mãn điều kiện \(a+b=2\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}\ge 2\)
B \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2\)
C \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}\ge 4\)
D \(ab\le 1\)
- Câu 15 : Cho ba số thực \(x,y,z\)thỏa mãn điều kiện \(xy+yz+zx=4\). Chứng minh rằng:
A \({{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}\ge 4\)
B \({{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}\ge \frac{16}{3}\)
C \({{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}\ge \frac{4}{3}\)
D \({{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}\ge \frac{23}{3}\)
- Câu 16 : Cho \(0\le x\le 5;\,0\le y\le 2\). Giá trị lớn nhất của \(A=\left( x-5 \right)\left( y-2 \right)\left( x+3y \right)\)là:
A \(\dfrac{1331}{81}\)
B \(\frac{1331}{27}\)
C \(17\)
D \(\dfrac{17}{3}\)
- Câu 17 : Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A \({{h}_{a}}+{{h}_{b}}+{{h}_{c}}\ge 9r\)
B \({{h}_{a}}+{{h}_{b}}+{{h}_{c}}\ge r\)
C
\({{h}_{a}}+{{h}_{b}}+{{h}_{c}}\le 9r\)
D \({{h}_{a}}+{{h}_{b}}+{{h}_{c}}\le r\)
- Câu 18 : Với \(a,b,c\) là các số dương. Biểu thức \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
A \(0<P<\frac{3}{2}\)
B \(P>\frac{3}{2}\)
C \(P\ge \frac{4}{3}\)
D \(P\ge \frac{3}{2}\)
- Câu 19 : Cho \(x,y>0\) và \(x+y\le 1\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) là:
A 4
B 5
C 6
D 7
- Câu 20 : Cho \(x,y>0\) và \(x+y\le 1\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=xy+\frac{1}{xy}\) là:
A 2
B 3
C 4
D \(\frac{17}{4}\)
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Các định nghĩa
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Tích của vectơ với một số
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 4 Hệ trục tọa độ
- - Trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- - Trắc nghiệm Ôn tập chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10
- - Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 Mệnh đề