Cho 3 số dương \(a,b,c\) có tổng bằng 1. Giá trị n...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\)với \(a,b\)\(,c\)   là hai số dương.

Giải chi tiết:

Với 3 số dương \(a,b,c\) có tổng bằng 1.

Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\)

Ta có: \(T=\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\ge \frac{9}{\left( a+b \right)+\left( b+c \right)+\left( c+a \right)}=\frac{9}{2\left( a+b+c \right)}\)

Vì \(a+b+c=1\)nên \(\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\). Suy ra \(T\ge \frac{9}{2}\)

Chọn D.