Cho hai số thực \(a,b\)thỏa mãn điều kiện \(a+b=2\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((a,b)\)và \(\left( x,y \right)\)ta có: \({{\left( a\,x+b\,y \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có:

+) \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\ge \frac{1}{2}{{\left( a+b \right)}^{2}}=\frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\). Suy ra mệnh đề đáp án B đúng

 +) \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}=\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left[ {{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{b}^{2}} \right)}^{2}} \right]\ge \frac{1}{2}{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}\ge \frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\). Suy ra mệnh đề đáp án A đúng và mệnh đề đáp án C sai.

Chọn C

Hiển nhiên mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cauchy.