Cho 3 số dương \(a,b,c.\) Cho biểu thức \(T=\frac{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức với \(a,b\)là hai số dương ta có \(\frac{4}{a+b}\le \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) (*)

Giải chi tiết:

Ta có

\(4T=4\left( \frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\text{ }=3\frac{4}{a+b}+2\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\le \text{ }3\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)+2\left( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)+\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)=\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\)

Suy ra \(T\le \frac{1}{a}+\frac{5}{4b}+\frac{3}{4c}.\)

Chọn C.