Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=6.\)  Gía trị lớn nh...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương kết hợp sử dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\)

Giải chi tiết:

Ta có : \(P=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-1}{c}=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}+1-\frac{1}{c}=3-\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\), ta có : \(P\le 3-\frac{9}{a+b+c}=3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)  

Chọn B.