Cho \(0\le x\le 5;\,0\le y\le 2\). Giá trị lớn nhấ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức chuyển từ “trung bình nhân” sang “trung bình cộng”:  \(abc\le {{\left( \dfrac{a+b+c}{3} \right)}^{3}}\)

Để làm triệt tiêu được biến thì ta cần nhân thêm hệ số thích hợp.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 5} \right)\left( {3y - 6} \right)\left( {x + 3y} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {5 - x} \right)\left( {6 - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) \le {\left[ {\dfrac{{\left( {5 - x} \right) + \left( {6 - 3y} \right) + \left( {x + 3y} \right)}}{3}} \right]^3}\\3A \le {\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)^3} \Leftrightarrow 3A \le \dfrac{{1331}}{{27}} \Rightarrow \,Max\,A = \dfrac{{1331}}{{81}}\\ \Leftrightarrow 5 - x = 6 - 3y = x + 3y\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - x = 6 - 3y\\5 - x = x + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = 1\\ - 2x - 3y =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x =  - 4\\ - x + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\y = \dfrac{7}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.