Cho biểu thức $A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$. Tìm mện...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số $(a,b)$và $\left( x,y \right)$ta có: ${{\left( a\,x+b\,y \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)$

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số $(1,1)$và $\left( \sqrt{x-2},\sqrt{4-x} \right)$ta có: ${{\left( 1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x} \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left[ {{\left( \sqrt{x-2} \right)}^{2}}\text{+}{{\left( \sqrt{4-x} \right)}^{2}} \right]$

Hay ${{A}^{2}}\le 2\left( x-2+4-x \right)=2.2=4$. Suy ra $A\le 2$

Dấu “=” xảy ra khi $x=3$

Mặt khác ta có ${{A}^{2}}=2+2\sqrt{\left( x-2 \right)\left( 4-x \right)}\ge 2\Rightarrow A\ge \sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $x=4$ hoặc $x=2$

Chọn C.