Cho biểu thức \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\). Tìm mện...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((a,b)\)và \(\left( x,y \right)\)ta có: \({{\left( a\,x+b\,y \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,1)\)và \(\left( \sqrt{x-2},\sqrt{4-x} \right)\)ta có: \({{\left( 1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x} \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left[ {{\left( \sqrt{x-2} \right)}^{2}}\text{+}{{\left( \sqrt{4-x} \right)}^{2}} \right]\)

Hay \({{A}^{2}}\le 2\left( x-2+4-x \right)=2.2=4\). Suy ra \(A\le 2\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x=3\)

Mặt khác ta có \({{A}^{2}}=2+2\sqrt{\left( x-2 \right)\left( 4-x \right)}\ge 2\Rightarrow A\ge \sqrt{2}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x=4\) hoặc \(x=2\)

Chọn C.