Cho \(x,y,z\)là các số thực dương thỏa mãn điều ki...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương kết hợp sử dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{9}{x+y+z}\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left( \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{9}{x+y+z}\), ta có : \(P\le 3-\frac{9}{x+1+y+1+z+1}=3-\frac{9}{x+y+z+3}=3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)  

Chọn C.