Cho \(x,y>0\) và \(x+y\le 1\)Giá trị nhỏ nhất c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}\)

Do đó \(A\ge (x+y)+\frac{4}{x+y}\) (1)

Ta có \(\left( x+y \right)+\frac{4}{x+y}=\left( x+y \right)+\frac{1}{x+y}+\frac{3}{x+y}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có \(\left( x+y \right)+\frac{1}{x+y}\ge 2\)

Mặt khác, do \(x+y\le 1\)nên ta có \(\frac{3}{x+y}\ge 3\)

Suy ra \(\left( x+y \right)+\frac{4}{x+y}\ge 5\) (2)

Từ (1) và (2) có \(A\ge 5\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + y = 1.

Chọn B.