Cho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \(a+b+c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((a,b,c)\)và \(\left( x,y,z \right)\)ta có: \({{\left( a\,x+b\,y+cz \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,1,1)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có : \({{\left( 1.a+1.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Hay \({{\left( a+b+c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Theo giả thiết \(a+b+c=6\) nên ta có: \(36\le 3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 12\)

Chọn C.