Cho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \({{a}^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((a,b,c)\)và \(\left( x,y,z \right)\)ta có: \({{\left( a\,x+b\,y+cz \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,1,1)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có : \({{\left( 1.a+1.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( a+b+c \right)}^{2}}\le 3\)\(\Leftrightarrow a+b+c\le \sqrt{3}\)

Suy ra loại A

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,2,3)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có: \({{\left( 1.a+2.b+3.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( a+2b+3c \right)}^{2}}\le 14\)\(\Leftrightarrow a+2b+3c\le \sqrt{14}\)

Suy ra loại B

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((3,2,1)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có : \({{\left( 3.a+2.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{3}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( 3a+2b+c \right)}^{2}}\le 14\)\(\Leftrightarrow 3a+2b+c\le \sqrt{14}\)

Suy ra loại C

Chọn D.