Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính diện tích: \(S=\frac{1}{2}a.{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b.{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c.{{h}_{c}}\) và \(S=p.r\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\) với a, b, c là độ dài các cạnh

Giải chi tiết:

Áp dụng các công thức tính diện tích: \(S=\frac{1}{2}a.{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b.{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c.{{h}_{c}}\)ta có:

\({{h}_{a}}+{{h}_{b}}+{{h}_{c}}=\frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}=2S\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\), suy ra : \({{h}_{a}}+{{h}_{b}}+{{h}_{c}}\ge 2S.\frac{9}{a+b+c}=2S.\frac{9}{2p}=\frac{9S}{p}\)

Áp dụng công thức \(S=p.r\), suy ra \({{h}_{a}}+{{h}_{b}}+{{h}_{c}}\ge 9r\)

Chọn A.