Với \(a,b,c\) là các số dương. Đặt \(T=\frac{1}{a}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) và phương pháp ghép đối xứng.

Giải chi tiết:

Với \(a,b,c\)là các số dương. Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) ;  \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{4}{b+c}\) ;  \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge \frac{4}{c+a}\)

Cộng vế với vế ta được : \(2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\ge \frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\)

Điều này tương đương với \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 2\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)

Chọn B.