Cho \(a,b,c\) là 3 số thực không âm thỏa mãn điều...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\)với \(a,b\)\(,c\)   là hai số dương.

Giải chi tiết:

Với \(a,b,c\) là 3 số thực không âm thỏa mãn điều kiện \(a+b+c\le 1\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\)

Ta có: \(\frac{1}{{{a}^{2}}+2bc}+\frac{1}{{{b}^{2}}+2ca}+\frac{1}{{{c}^{2}}+2ab}\ge \frac{9}{{{a}^{2}}+2bc+{{b}^{2}}+2ca+{{c}^{2}}+2ab}=\frac{9}{{{\left( a+b+c \right)}^{2}}}\)

Vì \(a+b+c\le 1\)nên \(\frac{9}{{{\left( a+b+c \right)}^{2}}}\ge 9\Rightarrow S\ge 9\)

Chọn A.