Cho 3 số dương $a,b,c.$ Xét biểu thức\(P=\frac{1...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Với $a,b$là hai số dương ta có bất đẳng thức: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$ hay $\frac{1}{a+b}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)$(*)

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có : $\frac{1}{a+b}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)$

Tương tự ta có : $\frac{1}{b+c}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right);\,\,\frac{1}{a+c}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)$

Cộng vế với vế ta có : $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)$

Chọn A.