Cho 3 số dương \(a,b,c.\) Xét biểu thức\(P=\frac{1...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Với \(a,b\)là hai số dương ta có bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) hay \(\frac{1}{a+b}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)\)(*)

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có : \(\frac{1}{a+b}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)\)

Tương tự ta có : \(\frac{1}{b+c}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right);\,\,\frac{1}{a+c}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)\)

Cộng vế với vế ta có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Chọn A.