BTVN - Phép quay - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Phép quay \({Q_{\left( {O;\varphi } \right)}}\) biến điểm \(A\) thành \(A'\) và điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Khi đó:

A \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} \)

B \(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {A'M'} \)

C \(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} \)

D Cả 3 câu trên đều sai

Câu 2 : Khi nào hợp thành của hai phép quay \({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\) và \({Q_{\left( {O;\beta } \right)}}\) là phép đối xứng tâm \(O\)?

A Không khi nào

B Khi \(\alpha = \beta = k\pi \)

C Khi \(\alpha + \beta = k2\pi \)

D Khi \(\alpha = \beta = {90^0}\)

Câu 3 : Cho tam giác đều tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha ,\,\,\,0 \le \alpha \le 2\pi \) biến tam giác trên thành chính nó?

A Một

B Hai

C Ba

D Bốn

Câu 4 : Cho hình vuông tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha ,\,\,\,0 \le \alpha \le 2\pi \) biến hình vuông trên thành chính nó?

A Năm

B Hai

C Ba

D Bốn

Câu 5 : Cho hình bình hành \(ABCD\)tâm \(O\), phép quay \({Q_{\left( {O; - {{180}^0}} \right)}}\)biến đường thẳng \(AD\) thành đường thẳng:

A \(CD\)

B \(BC\)

C \(BA\)

D \(AC\)

Câu 6 : Chọn 12 giờ làm gốc. Khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút đã quay được 1 góc:

A \( - {360^0}\)

B \({360^0}\)

C \( - {720^0}\)

D \({720^0}\)

Câu 7 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {x;y} \right)\). Biểu thức tọa độ của điểm \(A' = {Q_{\left( {0,90^\circ } \right)}}\left( A \right)\) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x' = y\\y' = - x\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - y\\y' = x\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - y\\y' = - x\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x' = y\\y' = x\end{array} \right.\)

Câu 8 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( { - 2;3} \right)\). Biểu thức tọa độ của điểm \(A' = {Q_{\left( {0,90^\circ } \right)}}\left( A \right)\) là

A \(\left( {2;3} \right)\)

B \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

C \(\left( { - 2; - 3} \right)\)

D \(\left( {2; - 3} \right)\)

Câu 9 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {4;1} \right)\). Biểu thức tọa độ của điểm \(A' = {Q_{\left( {0, - 90^\circ } \right)}}\left( A \right)\) là:

A \(\left( { - 1;4} \right)\)

B \(\left( {1; - 4} \right)\)

C \(\left( {4; - 1} \right)\)

D \(\left( { - 4; - 1} \right)\)

Câu 10 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\). Biểu thức tọa độ của điểm \(A' = {Q_{\left( {0,{{45}^0}} \right)}}\left( A \right)\) là:

A \(\left( {1;1} \right)\)

B \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

C \(\left( { - 2; - 2} \right)\)

D \(\left( {2; - 2} \right)\)

Câu 11 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {x;y} \right)\). Biểu thức tọa độ của điểm \(A' = {Q_{\left( {0,60^\circ } \right)}}\left( A \right)\) là

A \(\left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}y\\y' = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}x + \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}y\\y' = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}x - \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}y\\y' = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}x + \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}y\\y' = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}x + \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\)

Câu 12 : Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(x = 1\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là :

A \(y = 1\)

B \(y = - 1\)

C \(x + 2y - 1 = 0\)

D \(y = \dfrac{\pi }{2}\)

Câu 13 : Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là:

A \(x - y - 1 = 0\)

B \(x - 1 = 0\)

C \(x + y + 1 = 0\)

D \(x - y + 1 = 0\)

Câu 14 : Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - y + 1 = 0\) đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau có thể là ảnh của \(d\) qua một phép quay góc \({90^0}\).

A \(x + y + 1 = 0\)

B \(x + 3y + 1 = 0\)

C \(3x - y + 2 = 0\)

D \(x - y + 2 = 0\)

Câu 15 : Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d’. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành d’?

A 0

B 1

C 2

D Vô số

Câu 16 : Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) và tiếp xúc ngoài nhau. Có bao nhiêu phép quay góc \({90^0}\) biến đường \(\left( O \right)\) thành \(\left( {O'} \right)\)?

A 0

B 1

C 2

D Vô số

Câu 17 : Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\) là:

A \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

B \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)

C \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)

D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

Câu 18 : Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) qua phép quay tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) góc quay \( - {90^0}\) là:

A \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 5\)

B \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\)

C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 5\)

D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)