Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) biến  \(d\) thành \(d'\) vuông góc với \(d\).

+ Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\)có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right).\)

+ Khi 2 đường thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương đường kia \( \Rightarrow \) VTCP của \(d'\) là \(\overrightarrow u  = \left( {1;1} \right)\).

\( \Rightarrow \)VTPT của \(d'\) là \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;1} \right)\) (Đảo vị trí \(x;\,\,y\) và đổi dấu \(y\)).

Vậy \(d'\)có dạng \( - x + y + c = 0\).

+ Chọn \(A\left( {1;0} \right) \in d.\)

\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = A':\,\,\)\(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_A}.\cos \dfrac{\pi }{2} - {y_A}.\sin \dfrac{\pi }{2}\\y' = {x_A}.\sin \dfrac{\pi }{2} + {y_A}.\cos \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right)\)

Mà \(A' \in d'\)\( \Rightarrow 0 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1.\)

\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng \(d'\) là: \( - x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)

Chọn D.