Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\) vuông góc với \(d\).

+ Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,1.x + 0.y - 1 = 0\)có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {1;0} \right)\).

+ Khi 2 đường thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương đường kia \( \Rightarrow \) VTCP của \(d'\) là \(\overrightarrow u  = \left( {1;0} \right)\).

\( \Rightarrow \)VTPT của \(d'\) là \(\overrightarrow n  = \left( {0;1} \right)\) (Đảo vị trí \(x;\,\,y\) và đổi dấu \(y\)).

Vậy \(d'\) có dạng \(0x + 1.y + c = 0 \Leftrightarrow y + c = 0.\)

+ Chọn điểm \(A\left( {1;0} \right) \in d\).

\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = A':\,\,\)\(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1.cos\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 0.\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\\y' = 1.\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + 0.cos\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right).\)

Mà \(A' \in d' \Rightarrow 1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1\)\( \Rightarrow \)\(d':y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)

Chọn A.