Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Lý thuyết:Phép quay tâm \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) góc quay \(\alpha \) biến điểm \(A\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(A'\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow A':\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {x - {x_I}} \right).\cos \alpha  - \left( {y - {y_I}} \right).\sin \alpha  + {x_I}\\b = \left( {x - {x_I}} \right).\sin \alpha  + \left( {y - {y_I}} \right).\cos \alpha  + {y_I}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) \( \Rightarrow \)Tâm \(A\left( {4; - 3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)

+ Gọi đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép quay \( \Rightarrow \left( {C'} \right)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}tam\,I'\\ban\,\,kinh\,\,R' = R = \sqrt 5 \end{array} \right.\)

+ Phép quay tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) góc quay \( - {90^0}\)biến điểm \(A\left( {4; - 3} \right)\) thành \(A'\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \) Toạ độ điểm \(A'\)\(A':\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {4 + 3} \right).\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - \left( { - 3 - 1} \right).\sin \left( { - {{90}^0}} \right) - 3\\b = \left( {4 + 3} \right).\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + \left( { - 3 - 1} \right).\cos \left( { - {{90}^0}} \right) + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 7\\y' =  - 6\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A'\left( { - 7; - 6} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\).

Chọn B.