Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) \( \Rightarrow \)Tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = 5\)

+ Gọi đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép quay \( \Rightarrow \left( {C'} \right)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}tam\,I'\\ban\,\,kinh\,\,R' = R = 5\end{array} \right.\)

+ Phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\)biến điểm \(I\left( {1;2} \right)\) thành \(I'\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \) Toạ độ điểm \(I'\)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1.\cos 90^\circ  - 2.\sin 90^\circ \\b = 1.\sin 90^\circ  + 2.\cos 90^\circ \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 2;1} \right)\)

Vậy Phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\).

Chọn A.