Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Câu 1 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2}$

A. $V = 32 + 2 \sqrt{15}$
B. $V = \frac{124 π}{3}$
C. $V = \frac{124}{3}$
D. $V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Câu 2 : Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nửa đường tròn đường kính bằng:

A. $2 π$
B. $5 π$
C. $4 π$
D. $3 π$
Câu 3 : Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\}$ . Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: $V = π (a - \frac{π}{b})$ với $a, b \in R$ . Tính $T = a^{2} + 2 b$

A. T = 6
B. T = 9
C. T = 12
D. T = 3
Câu 4 : Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

A. $\frac{16}{3}$
B. $\frac{14}{3}$
C. $\frac{17}{3}$
D. $\frac{13}{3}$
Câu 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol $y = a x^{2} + 1 (a > 0),$ trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{28}{15} π$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 < a < 3
B. 0 < a < 2
C. 5 < a < 8
D. 3 < a < 5

Câu 6 : Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng $x = \frac{π}{3}$ quanh trục Ox là:

A. $V = \sqrt{3} - \frac{π}{3}$
B. $V = \sqrt{3} + \frac{π}{3}$
C. $V = π \sqrt{3} + \frac{π^{2}}{3}$
D. $V = π \sqrt{3} - \frac{π^{2}}{3}$
Câu 7 : Tính thể tích khi $S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}$ quay quanh trục Ox

A. 3
B. $\frac{π}{3}$
C. $π$
D. $3 π$
Câu 8 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

A. $V = \frac{64 π}{15}$
B. $V = \frac{16 π}{15}$
C. $V = \frac{20 π}{3}$
D. $V = \frac{4 π}{3}$
Câu 9 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] với a < b. Kí hiệu $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3f(x), y = 3g(x), x = a, x = b, $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) − 2, y = g(x) − 2, x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S_{1} = 2 S_{2} - 2$
B. $S_{1} = 2 S_{2} + 2$
C. $S_{1} = 2 S_{2}$
D. $S_{1} = 3 S_{2}$

Câu 10 : Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol (P): $y = x^{2} - a x$ (a>0) bằng V = 2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a \in (\frac{1}{2}; 1)$
B. $a \in (1; \frac{3}{2})$
C. $a \in (\frac{3}{2}; 2)$
D. $a \in (2; \frac{5}{2})$
Câu 11 : Cho hai hàm số $y = f_{1} (x)$ và $y = f_{2} (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{a}^{b} ({f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)) dx$
B. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) dx$
C. $V = \int_{a}^{b} ({f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)) dx$
D. $V = π \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} dx$
Câu 12 : Cho hai hàm số $f (x) = m x^{3} + n x^{2} + p x - \frac{5}{2}$ (m, n, p thuộc R) và $g (x) = x^{2} + 2 x - 1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

A. $\frac{9}{2}$
B. $\frac{18}{5}$
C. 4
D. 5
Câu 13 : Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4 x^{2} = y^{4}$ và $4 (| x | - 1)^{3} = y^{2}$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần màu vàng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 506 $(c m^{2})$
B. 747 $(c m^{2})$
C. 507 $(c m^{2})$
D. 746 $(c m^{2})$

Câu 14 : Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị là $(C_{m})$ (m là tham số thực). Giả sử $(C_{m})$ cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}, S_{2}$ là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và $S_{3}$ là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi $(C_{m})$ với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị $m = \frac{a}{b}$ (với a, b thuộc N* và tối giản) để $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ . Giá trị của 2a − b bằng:

A. 3
B. -4
C. 6
D. -2
Câu 15 : Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là $S_{1}$ và $S_{2}$ (tham khảo hình vẽ).

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 16 : Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB = 8m, CD = 6m, $M N = P Q = 3 \sqrt{3} m$ , EF = 2m. Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000 đ / m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây

A. 4.477.800 đồng
B. 4.477.000 đồng
C. 4.477.815 đồng
D. 4.809.142 đồng
Câu 17 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(−1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = 1 và x = −1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_{0}^{- 1} f (x) d x + \int_{0}^{1} |f (x)| d x$
B. $S = \int_{- 1}^{1} |f (x)| d x$
C. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$
D. $S = |\int_{- 1}^{1} f (x) d x|$

Câu 18 : Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

A. $\frac{8}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. 4
D. 2
Câu 19 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + 4 x$

A. 12
B. 9
C. $\frac{11}{3}$
D. 27
Câu 20 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: $y = | x^{2} - 4 x + 3 |; y = x + 3$

A. $\frac{107}{6}$
B. $\frac{109}{6}$
C. $\frac{109}{7}$
D. $\frac{109}{8}$
Câu 21 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ , trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. K = -6
B. K = -2
C. K = -8
D. K = -4

Câu 22 : Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 92.

A. $O M = 2 \sqrt{5}$
B. $O M = 3 \sqrt{10}$
C. OM = 15
D. OM = 10
Câu 23 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6}$
D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$
Câu 24 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1$ và $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ là:

A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
Câu 25 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x, y = - 3, x = 1, x = 2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. $S = π \int_{1}^{2} {(- x^{2} + 2 x + 3)}^{2} dx$
B. $S = \int_{1}^{2} (- x^{2} + 2 x - 3) dx$
C. $S = \int_{1}^{2} (- x^{2} + 2 x + 3) dx$
D. $S = \int_{1}^{2} (x^{2} - 2 x - 3) dx$

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - x, y = 2 x - 2, x = 0, x = 3$

A. $S = |\int_{0}^{3} (x^{2} - 3 x + 2) d x|$
B. $S = \int_{1}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$
C. $S = \int_{0}^{3} |x^{2} - 3 x + 2| d x$
D. $S = \int_{1}^{2} |x^{2} + x - 2| d x$
Câu 27 : Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S = 2 + e
B. S = 2 − e
C. S = e – 2
D. S = e − 1
Câu 28 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1, y = 0, x = - 1, x = 2$ bằng:

A. $\frac{10}{3}$
B. 6
C. 4
D. 14
Câu 29 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}, y = 0, x = 1, x = 2$ bằng

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{7}{3}$
C. $\frac{8}{3}$
D. 1

Câu 30 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = e

A. 2
B. e
C. e-1
D. 1
Câu 31 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = c o s^{2} x, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{4}$ bằng

A. $\frac{π}{4} + 1$
B. $\frac{π}{8} + 1$
C. $\frac{π}{8}$
D. $\frac{π}{8} + \frac{1}{4}$
Câu 32 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = x^{2} - 4$ và y = x − 4.

A. $S = \frac{16}{3}$
B. $S = \frac{161}{6}$
C. $S = \frac{1}{6}$
D. $S = \frac{5}{6}$
Câu 33 : Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x (C)$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x + \int_{0}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$
B. $S = \int_{- 1}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$
C. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x - \int_{0}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$ x
D. $S = |\int_{- 1}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x|$

Câu 34 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$

A. 6
B. 12
C. $\frac{9}{8}$
D. $\frac{10}{3}$
Câu 35 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2 x$ và đường thẳng y = x

A. $\frac{9}{2}$
B. $\frac{11}{6}$
C. $\frac{27}{6}$
D. $\frac{17}{6}$
Câu 36 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x$ và $y = x - x^{2}$

A. $S = \frac{12}{37}$
B. $S = \frac{37}{12}$
C. $S = \frac{9}{4}$
D. $S = \frac{19}{6}$
Câu 37 : Hình phẳng (H) có diện tích bằng S, gấp 2 lần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 4, y = 2 x - 4$ . Tính diện tích S?

A. $S = \sqrt{8}$
B. $S = 2$
C. $S = \frac{8}{3}$
D. $S = \frac{4}{3}$

Câu 38 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = | x^{2} - 4 x + 3 |; y = x + 3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{37}{2}$
B. $\frac{109}{6}$
C. $\frac{454}{25}$
D. $\frac{91}{5}$
Câu 39 : Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y = \frac{10}{3} x - x^{2}, y = \{\begin{cases} - x k h i x \leq 1 \\ x - 2 k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích của (H) bằng?

A. $\frac{11}{6}$
B. $\frac{13}{2}$
C. $\frac{11}{2}$
D. $\frac{14}{3}$
Câu 40 : Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

A. $S = \frac{8}{3}$
B. S = 1
C. $S = \frac{4}{3}$
D. S = 2
Câu 41 : Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol $y = a x^{2} - 2$ và $y = 4 - 2 a x^{2}$ có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. 2

Câu 42 : Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá $1 m^{2}$ cửa sắt là 660000 đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là:

A. 6500
B. 5500
C. 5600
D. 6050
Câu 43 : Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

A. $S = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$
B. $S = \int_{1}^{- 2} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$
C. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$
D. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$
Câu 44 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = e, y = e^{x}$ và $y = (1 - e) x + 1$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) là

A. $S = \frac{e + 1}{2}$
B. $S = e + \frac{1}{2}$
C. $S = e + \frac{3}{2}$
D. $S = \frac{e - 1}{2}$
Câu 45 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 1) d x$
B. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 4) d x$
C. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 1) d x$
D. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 4) d x$

Câu 46 : Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng:

A. $\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x - 3) d x$
B. $\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x + 3) d x$
C. $\int_{- 1}^{3} (x^{2} - 2 x - 3) d x$
D. $\int_{- 1}^{3} (x^{2} + 2 x - 3) d x$
Câu 47 : Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0; 8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4; 0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

A. $\frac{128}{3} m^{2}$
B. $\frac{131}{3} m^{2}$
C. $\frac{28}{3} m^{2}$
D. $\frac{26}{3} m^{2}$
Câu 48 : Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$
Câu 49 : Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2 \sqrt{2}$ và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{(2 \sqrt{2} - 1) π}$ kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg
B. 40kg
C. 50kg
D. 45kg

Câu 50 : Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 - x}; y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) dx + π \int_{0}^{2} x^{2} dx$
B. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) dx$
C. $V = π \int_{0}^{1} x d x + π \int_{1}^{2} \sqrt{2 - x} dx$
D. $V = \int_{0}^{1} x^{2} dx + π \int_{1}^{2} (2 - x) dx$
Câu 51 : Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $y = x^{2}; y = \sqrt{x}$ (H) giới hạn bởi các đường quanh trục Ox

A. $V = \frac{7 π}{10}$
B. $V = \frac{9 π}{10}$
C. $V = \frac{3 π}{10}$
D. $V = \frac{π}{10}$
Câu 52 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $4 y = x^{2}$ và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:

A. $\frac{128}{30} π$
B. $\frac{128}{15} π$
C. $\frac{32}{15} π$
D. $\frac{129}{30} π$
Câu 53 : Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b (a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

A. $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$
B. $V = π \int_{a}^{b} S (x) d x$
C. $V = \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x$
D. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x$

Câu 54 : Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = - 2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện $S (x) = 2 x^{2}$ . Thể tích của V được tính bởi:

A. $V = \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$
B. $V = \int_{0}^{- 2} 2 x^{2} d x$
C. $V = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x$
D. $V = π \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$
Câu 55 : Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq \ln 4)$ , ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là: $\sqrt{x . e^{x}}$

A. $V = \int_{0}^{\ln 4} x e^{x} d x$
B. $V = π \int_{0}^{\ln 4} x e^{x} d x$
C. $V = π \int_{0}^{\ln 4} {(x e^{x})}^{2} d x$
D. $V = \int_{0}^{\ln 4} \sqrt{x e^{x}} d x$
Câu 56 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x$ và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là:

A. $V = \frac{7}{3} π$
B. $V = \frac{8}{3} π$
C. $V = \frac{10}{3} π$
D. $V = \frac{16}{3} π$
Câu 57 : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường (E): $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ quay quanh Oy?

A. $V = 36 π$
B. $V = 24 π$
C. $V = 14 π$
D. $V = 64 π$

Câu 58 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}; y = - \frac{x^{2}}{4}; x = 4; x = - 4$ và $(H_{2})$ là hình gồm tất cả các điểm (x;y) thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \leq 16, x^{2} + {(y - 2)}^{2} \geq 4; x^{2} + {(y + 2)}^{2} \geq 4$

A. $V_{1} = \frac{1}{2} V_{2}$
B. $V_{1} = V_{2}$
C. $V_{1} = \frac{2}{3} V_{2}$
D. $V_{1} = 2 V_{2}$
Câu 59 : Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = - \sqrt{4 - x^{2}}, x^{2} + 3 y = 0$ quay quanh trục Ox là $V = \frac{a π \sqrt{3}}{b}$ với a, b > 0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T = a + b

A. 33
B. 31
C. 29
D. 27
Câu 60 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}}$ $(- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

A. $V = 8 π \sqrt{6} - 2 π$
B. $V = 8 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3}$
C. $V = 8 π \sqrt{6} - \frac{22 π}{3}$
D. $V = 4 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3}$
Câu 61 : Gọi $(D_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 \sqrt{x}, y = 0, x = 2020$ , $(D_{2})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{3} x, y = 0, x = 2020$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D_{1})$ và $(D_{2})$ xung quanh trục Ox. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 62 : Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên R. Gọi $D_{1}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), các đường x = 0, x = 1 và trục Ox. Gọi $D_{2}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} f (x)$ , các đường x = 0, x = 1 và trục Ox. Quay các hình phẳng $D_{1}$ , $D_{2}$ quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $V_{1} = 9 V_{2}$
B. $V_{2} = 9 V_{1}$
C. $V_{1} = 3 V_{2}$
D. $V_{2} = 3 V_{1}$
Câu 63 : Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình $x^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ khi quanh trục Ox

A. $V = 6 π^{2}$
B. $V = 4 π^{2}$
C. $V = 2 π^{2}$
D. $V = 8 π^{2}$
Câu 64 : Tìm thể tích V của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn $x^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ khi quay quanh trục Ox

A. $V = 24 π^{2}$
B. $V = 24 π$
C. $V = 16 π$
D. $V = 36 π^{2}$
Câu 65 : Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là $16 y^{2} = x^{2} (25 - x^{2})$ như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

A. $S = \frac{125}{6} (m^{2})$
B. $S = \frac{125}{4} (m^{2})$
C. $S = \frac{250}{3} (m^{2})$
D. $S = \frac{125}{3} (m^{2})$

Câu 66 : Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích $S_{1}, S_{3}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{2}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là $150.000 đ ồ n g / m^{2}$ , kinh phí trồng cỏ là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

A. 3.000.000 đồng
B. 6.060.000 đồng
C. 3.270.000 đồng
D. 5.790.000 đồng
Câu 67 : Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ (a=1) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua A (−1; 0) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = −1; x = 0 có diện tích bằng

A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{2}{9}$
D. $\frac{1}{5}$
Câu 68 : Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành, $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng $S_{1} = S_{2}$ . Giá trị của m là

A. 1
B. 2
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{5}{4}$
Câu 69 : Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $\frac{800}{3} c m^{2}$
B. $\frac{400}{3} c m^{2}$
C. $250 c m^{2}$
D. $800 c m^{2}$

Câu 70 : Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là $200.000 đ ồ n g / m^{2}$ và phần còn lại là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_{1} A_{2} = 8 m, B_{1} B_{2} = 6 m$ và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

A. 7.322.000 đồng
B. 7.213.000 đồng
C. 5.526.000 đồng
D. 5.782.000 đồng
Câu 71 : Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $(d) : y = m x + 2 .$ Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó

A. $S = \frac{8}{3}$
B. $S = \frac{4}{3}$
C. $S = 4$
D. $S = \frac{16}{9}$
Câu 72 : Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [−3;3] là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ

A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{35}{6}$
C. $- \frac{5}{2}$
D. $- \frac{35}{6}$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]

Copyright © 2021 CungHocVui

Xem. Đặt câu hỏi. Trả lời.

Liên kết với Facebook

Liên kết với Google

hoặc

Ghi nhớ Quên mật khẩu?

Chưa có tài khoản?Đăng ký ngay!