Cho parabol

Câu hỏi: Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+1$ và đường thẳng $\left(d\right): y = mx + 2.$ Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d)  đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó

A. $S=\frac{8}{3}$

B. $S=\frac{4}{3}$

C. $S=4$

D. $S=\frac{16}{9}$