Đề thi online - Ứng dụng tích phân vào bài toán ứng dụng Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\,\,\left( {m/s} \right)\). Quãng đường máy bay bay từ giây thứ tư đến giây thứ \(10\) là:

A \(36m\)

B \(252m\)

C \(1134m\)

D \(966m\)

Câu 2 : Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\,\,\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thởi điểm t = 0(s) đến thời điểm vật dừng lại là:

A \(1028m\)

B \(1280m\)

C \(1308m\)

D \(1380m\)

Câu 3 : Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức \(v\left( t \right) = 3t + 2\), thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m Biết tại thời điểm \(t = 2s\) thì vật đi được quãng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm \(t = 30s\) thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A \(1410m\)

B \(1140m\)

C \(300m\)

D \(240m\)

Câu 4 : Một người chạy xe máy chuyển động thẳng theo phương trình \(S\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 4t\) trong đó t tính bằng giây (s), S tính bằng mét (m). Gia tốc của xe máy lúc \(t = 2s\) bằng:

A \(4\) m/s²

B \(6\) m/s²

C \(8\) m/s²

D \(12\) m/s²

Câu 5 : Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu 5m/s và có gia tốc được xác định bởi công thức \(a = \frac{2}{{t + 1}}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật sau 10s đầu tiên là (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A \(10\) m/s

B \(9\) m/s

C \(11\) m/s

D \(12\) m/s

Câu 6 : Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = -4t + 8 (m/s)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

A \(0,2m\)

B \(2m\)

C \(6m\)

D \(8m\)

Câu 7 : Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm bằng cách như sau: Họ tiến hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc \(15 m/s\). Hỏi biểu thức vận tốc của tia lửa điện là:

A \(v = -9,8t + 15\)

B \(v= -9,8t + 13\)

C \(v = 9,8t + 15\)

D \(v = -9,8t – 13\)

Câu 8 : Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm bằng cách như sau: Họ tiến hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 15 m/s. Hỏi sau 2,5 giây thì tia lửa điện có chiều cao là bao nhiêu?

A \(6,235m\)

B \(5,635m\)

C \(4,235m\)

D \(6,875m\)

Câu 9 : Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = - 20{\left( {1 + 2t} \right)^{ - 2}}\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A \(S = 46m\)

B \( S = 47m\)

C \(S = 48m\)

D \(S = 49m\)

Câu 10 : Một vật chuyển động với vận tốc \(10\) (m/s) thì tăng tốc với gia tốc \(a(t) = 3t + t^2\)(m/s²). Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian \(10s\) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc (Tính chính xác đến hàng phần trăm).

A \(483,33 (m)\)

B \(1333,33 (m)\)

C \(1433,33 (m)\)

D \(196,11 (m)\)

Câu 11 : Một đám vi trùng tại thời điểm t có số lượng là N(t). Biết rằng \(N'\left( t \right) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\) và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?

A \(264334\)

B \(257167\)

C \(253583\)

D \( 255545\)

Câu 12 : Trong Vật lí, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển . Ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên , thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này dịch chuyển từ \(x =a\) đến \(x = b\) thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức \({\rm{W}} = \int\limits_a^b {F(x)} dx\). Với thông tin trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực \(F(x) = \sqrt {3x - 2} \) tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ \(x = 1\) đến \(x = 6\).

A \(W= 20\)

B \(W= 12\)

C \(W= 18\)

D \(W = 14\)

Câu 13 : Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đáp phanh. Tại thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = -5t + a (m/s)\), trong đó t là thời gian tính bằng giấy kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ vận tốc ban đầu bằng a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.

A \(a = 20\)

B \(a = 10\)

C \(a =40\)

D

\(a = 25\)

Câu 14 : Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng có vận tốc ban đầu \(25\left( {m/{s^2}} \right)\). Gia tốc trọng trường là 9,8 (m/s²). Sau bao lâu thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất? (Tính chính xác đến hằng phần trăm).

A \(2,25 (s)\)

B \(3,55 (s)\)

C \(2,55 (s)\)

D \(25,55 (s)\)

Câu 15 : Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thằng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v\left( t \right) = 10t - {t^2}\), trong đó t ( phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét / phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là:

A 5 (m/p)

B 7 (m/p)

C 9 (m/p)

D 3 (m/p)

Câu 16 : Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là \(24,5\)(m/s) và gia tốc trọng trường là 9,8 (m/s²). Quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là (coi như viên đạn được bắn lên từ mặt đất).

A \(61,25m\)

B \(30,625m\)

C \(29,4m\)

D \(59,5m\)

Câu 17 : Một người đứng từ sân thượng một tòa nhà cao 262m, ném một quả bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20 m/s. Hỏi sau 5s thì quả bi sắt cách mặt đất một đoạn \(\Delta d\) bao nhiêu mét? (Cho gia tốc trọng trường \(a = 10\,m/{s^2}\))

A \(35m\)

B \(36m\)

C \(37m\)

D \(40m\)

Câu 18 : Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150\)m³, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100\)m³. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây?

A \(8400\) m³

B \(2200\) m³

C \(600\) m³

D \(4200\) m³

Câu 19 : Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là \(s\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 4t\), với t (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi vào dòng nước có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.

A \(8 km\)

B \(10 km\)

C \(20 km\)

D \(30 km\)

Câu 20 : Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} \), trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công ty phải chịu 1 610 640 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?

A \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C\)

B \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)

C \(D\left( t \right) = 3 0 \sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)

D \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)

Đề thi online - Ứng dụng tích phân vào bài toán ứn...