Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức  \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \)

+) Sử dụng giả thiết \(v(0) = 30\) để tìm hằng số C.

+) Áp dụng công thức \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)

Giải chi tiết:

Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\frac{{ - 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}dt}  =  - \frac{{20}}{2}\frac{{ - 1}}{{1 + 2t}} + C = \frac{{10}}{{1 + 2t}} + C\)

Theo đề bài ta có \(v\left( 0 \right) = 30 \Leftrightarrow \frac{{10}}{{1 + 2.0}} + C = 30 \Leftrightarrow C = 20 \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{10}}{{1 + 2t}} + 20\)

Vậy quãng đường vật đi được sau 2 giây là :

\(S = \int\limits_0^2 {\left( {\frac{{10}}{{1 + 2t}} + 20} \right)dt}  = \left. {\left( {5\ln \left( {1 + 2t} \right) + 20t} \right)} \right|_0^2 = 5\ln 5 + 40 = 48\,\,\left( m \right)\)

Chọn C.