Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Thể tích của bể sau thời gian t là: \(h\left( t \right) = \int {h'\left( t \right)dt} \).

+) Sử dụng các giả thiết thể tích của bể sau 5 giây và 10 giây giải hệ phương trình tìm a và b.

+) Thay a và b vào h’(t) và tính thể tích của bể sau 20 giây.

Giải chi tiết:

Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m³\( \Rightarrow \int\limits_0^5 {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt}  = \left. {\left( {a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^5 = 125a + \frac{{25b}}{2} = 150\)

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m³\( \Rightarrow \int\limits_0^{10} {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt}  = \left. {\left( {a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 1000a + 50b = 1100\)

\( \Rightarrow a = 1,b = 2 \Rightarrow h'\left( t \right) = 3{t^2} + 2t\)

 Vậy sau 20 giây thì thể tích nước trong bể là \(\int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt}  = \left. {\left( {{t^3} + {t^2}} \right)} \right|_0^{20} = {20^3} + {20^2} = 8400\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chọn A.