Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm \(D\left( t \right) = \int {D'\left( t \right)dt} \)

Giải chi tiết:

Ta có \(D\left( t \right) = \int {D'\left( t \right)dt}  = \int {90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} dt} \)

Đặt \(\sqrt {{t^2} + 12t}  = y \Rightarrow {t^2} + 12t = {y^2} \Leftrightarrow \left( {2t + 12} \right)dt = 2ydy \Leftrightarrow \left( {t + 6} \right)dt = ydy\)

\( \Rightarrow D\left( t \right) = \int {90{y^2}dy}  = 30{y^3} + C = 30{\left( {\sqrt {{t^2} + 12t} } \right)^3} + C\)

Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tiên sẽ được tính \(1610640 - 30\sqrt {{{\left( {{4^2} + 12.4} \right)}^3}}  = 1595280\)

Vậy công thức tính tiền nợ nần là \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}}  + 1595280\)

Chọn C.