Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng có vận tốc...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức  \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \)

+) Sử dụng giả thiết \(v(0) = 25\) để tìm hằng số C.

+) Áp dụng công thức \(h\left( t \right) = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \), tìm GTLN của hàm số \(y = h(t)\).

Giải chi tiết:

Viên đạn có trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc \(a =  - 9,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

Khi đó ta có vận tốc của viên đạn tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  =  - 9,8t + C\)

Mà \(v\left( 0 \right) = 25 \Leftrightarrow C = 25 \Leftrightarrow v\left( t \right) =  - 9,8t + 25\)

Độ cao của viên đạn sau thời gian t là \(h\left( t \right) = \int\limits_0^t {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt}  = \left. {\left( { - 9,8\frac{{{t^2}}}{2} + 25t} \right)} \right|_0^t =  - 4,9{t^2} + 25t\)

Đồ thị hàm số y = h(t) có hình dáng parabol có bề lõm hướng xuống, đạt GTLN tại \(t = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 25}}{{ - 2.4,9}} = 2,55\,\,\left( s \right)\)

Vậy tại thời điểm \(t = 2,55s\) thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất.

Chọn C.