253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có l...

Câu 1 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ .

A. 6
B. $\sqrt{13} + 1$
C. $\sqrt{13} + 2$
D. 4

Câu 2 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = |(1 + i) z|$ . Đặt $m = |z|$ , tìm giá trị lớn nhất của m.

A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2} - 1$
D. $\sqrt{2} + 1$
Câu 3 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$

A. $2 + \sqrt{13}$
B. $\sqrt{13} - 1$
C. $\sqrt{13}$
D. $1 + \sqrt{13}$
Câu 4 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Câu 5 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ là

A. 4
B. $\sqrt{13} + 2$
C. $\sqrt{13} + 1$
D. 6

Câu 6 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = -2 +2i
B. z = -1 +i
C. z = 3+ 2i
D. z = 2 +2i
Câu 7 : Tìm số phức z sao cho $|z - (3 + 4 i)| = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. z = 5 +5i
B. z = 2 +i
C. z = 2 +2i
D. z = 4 +3i
Câu 8 : Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và $w = \frac{z}{2 + z^{2}}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 1 - i|$ là

A. 2
B. $2 \sqrt{2}$
C. 8
D. $\sqrt{2}$
Câu 9 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z + 3 i| = |z + 2 - i|$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

A. z = 1 -2i
B. z = $- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$
C. z = $\frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$
D. z = -1+2i

Câu 10 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 8$ . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $|z|$ Khi đó M + m bằng

A. $4 - \sqrt{7}$
B. $4 + \sqrt{7}$
C. 7
D. $4 + \sqrt{5}$
Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|A| \leq 1$
B. $|A| \geq 1$
C. $|A| < 1$
D. $|A| > 1$
Câu 12 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}|$ .

A. 5
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 13 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{m a x}$ và giá trị nhỏ nhất $M_{m i n}$ của biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1|$

A. $M_{m a x}$ =5; $M_{m i n} = 1$
B. $M_{m a x}$ = 5; $M_{m i n}$ =2
C. $M_{m a x}$ = 4; $M_{m i n}$ = 1
D. $M_{m a x}$ = 4; $M_{m i n}$ = 2

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = |\frac{z + i}{z}|$

A. $\frac{3}{4}$
B. 1
C. 2
D. $\frac{2}{3}$
Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$

A. $3 \sqrt{15}$
B. $6 \sqrt{5}$
C. $\sqrt{20}$
D. $2 \sqrt{20}$
Câu 16 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

A. $\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$
B. $\sqrt{11 + 4 \sqrt{5}}$
C. $\sqrt{6 + 4 \sqrt{5}}$
D. $\sqrt{5 + 6 \sqrt{5}}$
Câu 17 : Cho số phức z thỏa mãn $|(1 - i) z - 6 - 2 i| = \sqrt{10}$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

A. $4 \sqrt{5}$
B. $3 \sqrt{5}$
C. 3
D. $3 + \sqrt{5}$

Câu 18 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i

A. $\sqrt{5}$
B. $3 \sqrt{5}$
C. $3 \sqrt{2}$
D. $3 + \sqrt{2}$
Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i|$ =3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z-1 +i

A. 4
B. $2 \sqrt{2}$
C. $2$
D. $\sqrt{2}$
Câu 20 : Cho số phức $z = \frac{- m + i}{1 - m (m - 2 i)}, m \in R$ . Tìm môđun lớn nhất của z

A. 1
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. 2
Câu 21 : Cho 2018 phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = 5$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của 2018 phức w= M + mi

A. $|w| = \sqrt{1285}$
B. $|w| = \sqrt{1258}$
C. $|w| = 2 \sqrt{314}$
D. $|w| = 2 \sqrt{309}$

Câu 22 : Xét các số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = 2 + m i$ , $m \in R$ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

A. $\frac{2}{5}$
B. 2
C. 3
D. $\frac{1}{5}$
Câu 23 : Cho số phức z = a +bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $|z + 4| + |z - 4| = 10$ và $|z - 6|$ lớn nhất. Tính S = a +b.

A. S = -3
B. S = 5
C. S = -5
D. S = 11
Câu 24 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$

A. $2 \sqrt{10}$
B. $6 \sqrt{5}$
C. $3 \sqrt{15}$
D. $2 \sqrt{5}$
Câu 25 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 2 - 3 i| = 2$ và $|z_{2} - 1 - 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1} - z_{2}|$

A. P = $3 + \sqrt{34}$
B. P = $3 + \sqrt{10}$
C. P = $6$
D. P = 3

Câu 26 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng 2 số phức z thỏa mãn $|z - (m - 1) + i| = 8$ và $|z - 1 + i| = |z - 2 + 3 i|$ .

A. 130
B. 66
C. 65
D. 131
Câu 27 : Trong các số phức z thỏa $|z + 3 + 4 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

A. Không tồn tại số phức $z_{0}$
B. $|z_{0}|$ =2
C. $|z_{0}|$ =7
D. $|z_{0}|$ =3
Câu 28 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức $z - i$ có môđun nhỏ nhất là

A. $\sqrt{5} - 1$
B. $\sqrt{5} + 1$
C. $\sqrt{5} - 2$
D. $\sqrt{5} + 2$
Câu 29 : Cho số phức $z_{0}$ có $|z_{0}|$ = 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của $z_{0}$ và các nghiệm của phương trình $\frac{1}{z + z_{0}} = \frac{1}{z} + \frac{1}{z_{0}}$ được viết dạng $n \sqrt{3}, n \in N$ . Chữ số hàng đơn vị của n là

A. 9
B. 8
C. 3
D. 4

Câu 30 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 6; |z_{2}| = 2$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 60^{0}$ . Tính $T = |{z_{1}}^{2} + 9 {z_{2}}^{2}|$

A. T = 18
B. T = $24 \sqrt{3}$
C. T = $36 \sqrt{2}$
D. T = $36 \sqrt{3}$
Câu 31 : Cho số phức $z_{1}; z_{2}; z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Tính $A = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}$

A. A = 1
B. A = 1 +i
C. A = -1
D. A = 0
Câu 32 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2|$ là:

A. $\sqrt{13} + 1$
B. $\sqrt{10} + 1$
C. $\sqrt{13}$
D. $\sqrt{10}$
Câu 33 : Trong tập hợp các số phức, gọi $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ , với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - z_{1}| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$
B. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$
D. $\sqrt{2017} - 1$

Câu 34 : Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i$ , $z_{2} = 2 + i$ và số phức z thay đổi thỏa mãn ${|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2} = 16$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức $M^{2} - m^{2}$ bằng

A. 15
B. 7
C. 11
D. 8
Câu 35 : Cho số phức z thỏa mãn $|2 z - 3 - 4 i| = 10$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Khi đó M - m bằng

A. 5
B. 15
C. 10
D. 20
Câu 36 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5; |z_{1} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{7}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{2}$
Câu 37 : Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|(1 + i) z + 2 - i| = 4$ và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |x + y + 3|$

A. T = $4 + 2 \sqrt{2}$
B. 8
C. 4
D. $4 \sqrt{2}$

Câu 38 : Cho số phức $z = x + y i$ với $x; y \in R$ thỏa mãn $|z - 1 - i| \geq 1$ và $|z - 3 - 3 i| \leq \sqrt{5}$ . Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y. Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

A. $\frac{9}{4}$
B. $\frac{7}{2}$
C. $\frac{5}{4}$
D. $\frac{14}{5}$
Câu 39 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 1| + 2 |1 - z|$ bằng

A. $\sqrt{5}$
B. $6 \sqrt{5}$
C. $2 \sqrt{5}$
D. $4 \sqrt{5}$
Câu 40 : Biết số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $|z|$

A. $|z| = \sqrt{33}$
B. $|z| = 50$
C. $|z| = \sqrt{10}$
D. $|z| = 5 \sqrt{2}$
Câu 41 : Biết rằng $|z - 1| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w = z + 2 i$

A. $\sqrt{5} - 2$
B. $\sqrt{5} - \sqrt{2}$
C. $\sqrt{2} + \sqrt{5}$
D. $2 + \sqrt{5}$

Câu 42 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |z - 4 + 7 i|$

A. $8$
B. 10
C. $2 \sqrt{5}$
D. $4 \sqrt{5}$
Câu 43 : Cho các số phức z thoả mãn $|z| = 2$ . Đặt $w = (1 + 2 i) z - 1 + 2 i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|w|$

A. 2
B. $3 \sqrt{5}$
C. $2 \sqrt{5}$
D. $\sqrt{5}$
Câu 44 : Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ .Tính $m i n |w|$ , với $w = z - 2 + 2 i$ .

A. $m i n |w| = \frac{3}{2}$
B. $m i n |w| = 2$
C. $m i n |w| = 1$
D. $m i n |w| = \frac{1}{2}$
Câu 45 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ và $w = z + 1 + i$ có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

A. $2 \sqrt{5}$
B. $3 \sqrt{2}$
C. $\sqrt{6}$
D. $5 \sqrt{2}$

Câu 46 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + i| + |z - 2 - i|$

A. $m a x T = 8 \sqrt{2}$
B. $m a x T = 4$
C. $m a x T = 4 \sqrt{2}$
D. $m a x T = 8 \sqrt{2}$
Câu 47 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + 3 i| = \sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P = {|z + i|}^{2} - {|z - 2|}^{2}$ . Tính A= m + M.

A. A = -3
B. A = -2
C. A = 5
D. A = 10
Câu 48 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 4 i - 2| = |2 i - z|$ , môđun nhỏ nhất của số phức z bằng:

A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $2 \sqrt{2}$
D. $2 \sqrt{3}$
Câu 49 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

A. $\sqrt{3}$
B. 3
C. $2$
D. $\sqrt{2}$

Câu 50 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 5$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Tính M + m ?

A. M +m = $\frac{17}{2}$
B. M +m = 8
C. M +m = 1
D. M +m = 4
Câu 51 : Cho các số phức z thỏa mãn $|z - 3| = |z + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z|$ .

A. $P_{m i n} = \frac{\sqrt{10}}{5}$
B. $P_{m i n} = 3$
C. $P_{m i n} = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$
D. $P_{m i n} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$
Câu 52 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |\frac{z + i}{z}|$ , với z là số phức khác 0 thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tính 2M-m

A. 2M-m = $\frac{3}{2}$
B. 2M-m = $\frac{5}{2}$
C. 2M-m = 10
D. 2M-m = 6
Câu 53 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 + 3 i| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z - i|$ là

A. 7
B. 9
C. 6
D. 8

Câu 54 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z| = |z - 1 + 2 i|$ , số phức có mô đun nhỏ nhất là

A. $z = 1 + \frac{3}{4} i$
B. $z = \frac{1}{2} + i$
C. z = 3 +i
D. z =5
Câu 55 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Môđun của số phức w = M + mi là

A. $|w| = 3 \sqrt{137}$
B. $|w| = \sqrt{1258}$
C. $|w| = 2 \sqrt{309}$
D. $|w| = 2 \sqrt{314}$
Câu 56 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện: $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = 2 +i
B. z = 3 +i
C. z = 2 +2i
D. z = 1 +3i
Câu 57 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 3 i|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$
B. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{7 \sqrt{5}}{10}$

Câu 58 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 3 i|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i.

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$
B. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{7 \sqrt{5}}{10}$
Câu 59 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5} - 1$
B. $\sqrt{5} + 1$
C. $\sqrt{5} + 2$
D. $\sqrt{5} - 2$
Câu 60 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z + 3 + 4 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

A. $|z_{0}| = 7$
B. $|z_{0}|$ =2
C. $|z_{0}|$ = 3
D. Không tồn tại số phức $z_{0}$
Câu 61 : Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa $|z| = |z - 3 + 4 i|$ :

A. z = -3 -4i
B. z = $3 - \frac{7}{8} i$
C. z = $\frac{3}{2} + 2 i$
D. z = $\frac{- 3}{2} - 2 i$

Câu 62 : Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} + 1| = 1$ .

A. 1
B. 2
C. 3
D. $\sqrt{2}$
Câu 63 : Biết số phức z = a + bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ có mô đun nhỏ nhất. Tính $M = a^{2} + b^{2}$

A. M = 16
B. M = 26
C. M = 10
D. M = 8
Câu 64 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ và w = z +1 +i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

A. $\sqrt{6}$
B. $3 \sqrt{2}$
C. $5 \sqrt{2}$
D. $2 \sqrt{5}$
Câu 65 : Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn: $|\frac{z + 2 - i}{z + 1 - i}| = \sqrt{2}$ Tìm môđun lớn nhất của số phức z +i

A. $2 + \sqrt{2}$
B. $3 + \sqrt{2}$
C. $3 - \sqrt{2}$
D. $2 - \sqrt{2}$

Câu 66 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z| = |z - 2 + 4 i|$ , số phức có môđun nhỏ nhất là.

A. z =5
B. z = $\frac{5}{2} i$
C. z = 1 +2i
D. z = 3+i
Câu 67 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Câu 68 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. 0
D. $\sqrt{2} - 1$
Câu 69 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(4; 4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện $|z - 1| = |z + 2 - i|$ . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

A. M (-1; -1)
B. M (-2; -4)
C. M ( 1; 5)
D. M (2; 8)

Câu 70 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2 - 3 i| = |z + 1 - 2 i|$ , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất?

A. $\frac{10}{13}$
B. $\frac{2}{5}$
C. -2
D. $- \frac{2}{13}$
Câu 71 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 4 i| = \sqrt{5}$ và ${|z|}_{m i n}$ . Khi đó số phức z là

A. z = 3+2i
B. z = 2 -i
C. z = 1 +2i
D. z = 4 +5i
Câu 72 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4| + |z + 4| = 10$ Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $|z|$ lần lượt là

A. 10 và 4
B. 5 và 4
C. 4 và 3
D. 5 và 3
Câu 73 : Xét số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| + 3 |z - i| \leq 2 \sqrt{2}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $|z| \geq 2$
B. $|z| \leq \frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2} \leq |z| \leq \frac{3}{2}$
D. $\frac{3}{2} \leq |z| \leq 2$

Câu 74 : Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa : $|z| = |z - 3 + 4 i|$

A. z = -3 -4i
B. z = $3 - \frac{7}{8} i$
C. z = $\frac{3}{2} + 2 i$
D. z = $- \frac{3}{2} - 2 i$
Câu 75 : Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z|$ là

A. $4 \sqrt{2} - 2$
B. $2 + \sqrt{2}$
C. $2 \sqrt{2} + 1$
D. $3 \sqrt{2} + 1$
Câu 76 : Cho số phức z thỏa điều kiện $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng ?

A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 77 : Cho số phức z = 3 -5i. Phần ảo của z là

A. -5
B. -5i
C. 5
D. 3

Câu 78 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 i| + |z - 3 i| = 10$ . Gọi $M_{1}; M_{2}$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của $M_{1} M_{2}$ , M(a, b) biểu diễn số phức w, tổng $|a| + |b|$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{7}{2}$
B. 5
C. 4
D. $\frac{9}{2}$
Câu 79 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = -2 +2i
B. z = -1 +i
C. z = 3 +2i
D. z = 2 +2i
Câu 80 : Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $|z^{3} + 3 z + z| - |z + z|$

A. $\frac{15}{4}$
B. 3
C. $\frac{13}{4}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 81 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ Môđun của số phức $w = 1 + 2 z + z^{2}$ có giá trị là

A. -10
B. 100
C. -100
D. 10

Câu 82 : Giá trị $|(1 - i) (2 + i) - i|$ bằng

A. $\sqrt{13}$
B. $\sqrt{17}$
C. 3
D. $\sqrt{5}$
Câu 83 : Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z = z - 1$ . Môđun của $z$ bằng

A. $\frac{1}{10}$
B. $\sqrt{10}$
C. 1
D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
Câu 84 : Tìm mô đun của số phức $z = 3 - 2 i$

A. $|z| = \sqrt{13}$
B. $|z| = 5$
C. $|z| = 13$
D. $|z| = \sqrt{5}$
Câu 85 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. là một số phức. là một số phức.
B. $z . z$ là một số thực.
C. $z . z$ là một số dương.
D. $z . z$ là một số thực không âm.

Câu 86 : Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời $|z| = 5$ và $|z - (7 + 7 i)| = 5$

A. $\sqrt{2}$
B. 5
C. 4
D. 2
Câu 87 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính $|z_{1} + z_{2}|$ .

A. $2 \sqrt{29}$
B. $20$
C. $2 \sqrt{5}$
D. $116$
Câu 88 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 29 = 0$ .Tính giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{4} + {|z_{2}|}^{4}$

A. 841
B. 1682
C. 1282
D. 58
Câu 89 : Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 z = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

A. $|z| = 5$
B. $|z| = 3$
C. $|z| = \sqrt{5}$
D. $|z| = \sqrt{3}$

Câu 90 : Cho $z_{1}; z_{2}$ là 2 số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{{z_{2}}^{2}} \in R$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3}$ . Tính môđun của số phức $z_{1}$ .

A. $|z_{1}| = 3$
B. $|z_{1}| = \frac{\sqrt{5}}{2}$
C. $|z_{1}| = 2$
D. $|z_{1}| = \sqrt{5}$
Câu 91 : Cho số phức z = 2 +i. Tính modun của số phức $w = z^{2} - 1$

A. $2 \sqrt{5}$
B. $\sqrt{5}$
C. $5 \sqrt{5}$
D. $20$
Câu 92 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa $(2 + 3 i) |z| = (4 + 3 i) z - 15 (1 - i)$ . Tính a -b

A. -1
B. 3
C. 5
D. 7
Câu 93 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|z - 3| = |z - 1|$ và $(z + 2) (z - i)$ là số thực. Tính a +b

A. -2
B. 0
C. 2
D. 4

Câu 94 : Cho số phức z = a+bi thỏa mãn $z - 4 = (i + 1) |z| - (3 z + 4) i$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $|z| \in (6; 9)$
B. $|z| \in (4; 6)$
C. $|z| \in (1; 4)$
D. $|z| \in (0; 1)$
Câu 95 : Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z +i.

A. $|z + i| = \sqrt{61}$
B. $|z + i| = 5 \sqrt{2}$
C. $|z + i| = 3 \sqrt{5}$
D. $|z + i| = 2 \sqrt{41}$
Câu 96 : Tìm số phức z thỏa mãn $(2 - 3 i) z - (9 - 2 i) = (1 + 2 i) z$

A. 1 -2i
B. $\frac{13}{5} + \frac{16}{5} i$
C. 1 +2i
D. -1 -2i
Câu 97 : Số phức z thoả mãn phương trình: $z + 3 z = {(3 - 2 i)}^{2} (2 + i)$ là

A. $z = \frac{11}{2} + \frac{19}{2} i$
B. $z = \frac{11}{2} - \frac{19}{2} i$
C. $z = 11 - 19 i$
D. $z = 11 + 19 i$

Câu 98 : Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho $2 x - (3 - y) i = y + 4 + (x + 2 y - 2) i$ , trong đó i là đơn vị ảo

A. x = 1; y = -2
B. x = -1; y = 2
C. $x = \frac{17}{7}; y = \frac{6}{7}$
D. $x = - \frac{17}{7}; y = - \frac{6}{7}$
Câu 99 : Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) z - (2 + i) z = 2 i$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

A. 2
B. 1
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
Câu 100 : Số phức z thỏa mãn $z + 2 z = 3 - 2 i$ là:

A. 1 -2i
B. 1 +2i
C. 2 - i
D. 2 +i
Câu 101 : Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $z_{1} = a + (a^{2} - 2 a + 2) i$ (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn cho số phức $z_{2}$ biết $|z_{2} - 2 - i| = |z_{2} - 6 + i|$ . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN.

A. $2 \sqrt{5}$
B. $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$
C. 1
D. 5

Câu 102 : Gọi $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $z (1 + i) = 3 - i$ . Tính $a - 2 b$ .

A. 6
B. -2
C. 5
D. -3
Câu 103 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = 2$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2
B. Vô số
C. 0
D. 4
Câu 104 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i| = 1$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 + 4 i) z + 2 + i$ là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là

A. (6; -2)
B. (6; 2)
C. (2; 1)
D. (-2; -1)
Câu 105 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + z| - 2 \sqrt{3} |z + z| = 2019$ ?

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1

Câu 106 : Xét các khẳng định sau:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 107 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của $P = |{z_{1}}^{2019} + {z_{2}}^{2019}|$ là

A. P = 2
B. P = 3
C. P = $2 \sqrt{3}$
D. P = 4038
Câu 108 : Có bao nhiêu số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|z + i| + |z - 3 i| = |z + 4 i| + |z - 6 i|$ và $|z| \leq 10$

A. 12
B. 5
C. 2
D. 10
Câu 109 : Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^{2} + (a - 2) z + 2 a - 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ và các điểm biểu diễn của $z_{1}; z_{2}$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

A. 12
B. 11,5
C. 13,5
D. 10

Câu 110 : Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $|z + 4 i| + |z - 6 i| = |z + i| + |z - 3 i|$ và $|z| \leq 2019$ ?

A. 2019
B. 7857
C. 4030
D. 4032
Câu 111 : Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z (w + 1) + i w - 1 = 0; |w + 2| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z - 1 - 3 i|$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$
B. $4 \sqrt{2}$
C. $3 \sqrt{2}$
D. $5 \sqrt{2}$
Câu 112 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $4 \sqrt{7}$
B. 56
C. 14
D. $2 \sqrt{7}$
Câu 113 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

A. 14
B. -9
C. -6
D. 7

Câu 114 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 6 z + 25 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}| + z_{1} . z_{2}$ bằng

A. 31
B. 37
C. 33
D. 35
Câu 115 : Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 -3i và 2 +3i làm nghiệm?

A. $z^{2} + 4 z + 3 = 0$
B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0$
C. $z^{2} - 4 z + 13 = 0$
D. $z^{2} - 4 z + 3 = 0$
Câu 116 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 117 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ Khi đó phần thực của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

A. 7
B. 5
C. 4
D. 6

Câu 118 : Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

A. $\pm 5$
B. $\pm 5 i$
C. $\pm \sqrt{5} i$
D. $\pm \sqrt{5}$
Câu 119 : Cho $a, b, c \in R; a \neq 0$ ; $b^{2} - 4 a c < 0$ . Tìm số nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ (với ẩn là z)

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 120 : Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^{2} + 1 = z (z \in C)$ ?

A. $\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}$
B. $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{1 + \sqrt{2} i}{2}$
Câu 121 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Tính $|z_{0} + 2 - i|$ ?

A. $\sqrt{17}$
B. 17
C. $2 \sqrt{17}$
D. $\sqrt{37}$

Câu 122 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 = 0$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}; z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ

A. T = 4
B. T = 2
C. T = $2 \sqrt{2}$
D. T = 8
Câu 123 : Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 +2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$
B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$
C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$
D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$
Câu 124 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 7 = 0$ . Giá trị của biểu thức $z_{1} + z_{2} - z_{1} . z_{2}$ bằng

A. 5
B. -2
C. $\frac{3}{2}$
D. $- \frac{5}{2}$
Câu 125 : Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

A. $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$
B. $z = \sqrt{3} + i; z = \sqrt{3} - i$
C. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i; z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$
D. $z = 1 + \sqrt{3} i; z = 1 - \sqrt{3} i$

Câu 126 : Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ là

A. $3 \sqrt{2}$
B. $5 \sqrt{2}$
C. $2 \sqrt{5}$
D. $2 \sqrt{3}$
Câu 127 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. P = 20
B. P = 40
C. P = $\sqrt{10}$
D. P = $2 \sqrt{10}$
Câu 128 : Phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ có hai nghiệm là $z_{1}; z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. 4
B. 3
C. 6
D. 2
Câu 129 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})|$ .

A. P = 1
B. P = $\frac{7}{2}$
C. P = $\sqrt{3}$
D. P = $\frac{5}{2}$

Câu 130 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 3 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $2 \sqrt{3}$
B. $2 \sqrt{5}$
C. 6
D. 4
Câu 131 : Số phức liên hợp của số phức z = 5 +6i là

A. $z$ = -5 +6i
B. $z$ = -5 -6i
C. $z$ = 6 -5i
D. $z$ = 5 -6i
Câu 132 : Biết số phức z = -3 +4i là một nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ , trong đó a, b là các số thực. Tính a -b.

A. -31
B. -19
C. 1
D. -11
Câu 133 : Kí hiệu $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $i z_{0}$ ?

A. $M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$
B. $M_{2} (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$
C. $M_{3} (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$
D. $M_{4} (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Câu 134 : Phương trình $z^{2} - 3 z + 4 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{2}; z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} . {z_{2}}^{2}|$ bằng

A. 27
B. 64
C. 16
D. 8
Câu 135 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có nghiệm phức là 3 +4i. Giá trị của a +b bằng

A. 31
B. 5
C. 19
D. 29
Câu 136 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 3 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. P = $2 \sqrt{3}$
B. P = 6
C. P = 0
D. P = $\sqrt{3}$
Câu 137 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$
B. $\sqrt{5}$
C. 3
D. 10

Câu 138 : Phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ có hai nghiệm $z_{1}; z_{2}$ . Giá trị của biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $2 \sqrt{3}$
B. 4
C. 8
D. 6
Câu 139 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + 4 z^{2} - 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng

A. 2+ $2 \sqrt{5}$
B. 12
C. 0
D. $2 + \sqrt{5}$
Câu 140 : Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b thuộc R có một nghiệm z = 1+ 2i. Giá trị a + b bằng

A. 1
B. -5
C. -3
D. 3
Câu 141 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tính ${|z_{1}|}^{2} + z_{1} . z_{2}$ .

A. 5
B. 10
C. 15
D. 0

Câu 142 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Giá trị $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. 4
B. 6
C. 10
D. 20
Câu 143 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} = - 3$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 6
B. $2 \sqrt{3}$
C. 3
D. $\sqrt{3}$
Câu 144 : Ký hiệu $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| . |z_{2}|$ bằng

A. 5
B. $\frac{5}{2}$
C. 10
D. 20
Câu 145 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 8 = 0$ .Giá trị của $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$
B. 2
C. $- \frac{1}{3}$
D. 1

Câu 146 : Kí hiệu $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} + 2 + 6 i|$ bằng

A. 5
B. $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{73}$
D. 73
Câu 147 : Phương trình bậc hai $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b thuộc R) có một nghiệm là 3 -2i. Tính S = 2a -b.

A. S = 25
B. S = -32
C. S = -25
D. S = 32
Câu 148 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. 10
B. 5
C. 12
D. 14
Câu 149 : Tổng phần thực các nghiệm phức của phương trình: $z^{2} - z - 1 + 3 i = 0$ bằng

A. -1
B. 3
C. 1
D. -3

Câu 150 : Cho $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 2 = 0$ . Giá trị của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

A. 2
B. 4
C. 0
D. 8
Câu 151 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $9 z^{2} + 6 z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{1}{|z_{1}|} + \frac{1}{|z_{2}|}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$
B. 3
C. $\frac{3}{2}$
D. 6
Câu 152 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} . z_{2}|$ bằng

A. 5
B. $- \frac{1}{2}$
C. 3
D. $\frac{1}{2}$
Câu 153 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ Mô đun của ${z_{1}}^{3} . {z_{2}}^{4}$ bằng

A. 81
B. 16
C. $27 \sqrt{3}$
D. $8 \sqrt{2}$

Câu 154 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$
B. $2 \sqrt{3}$
C. 3
D. $\sqrt{3}$
Câu 155 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ (với $a, b, c \in C$ ). Giá trị của biểu thức $M = {|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {|z_{1} - z_{2}|}^{2} - 2 {(|z_{1}| + |z_{2}|)}^{2}$

A. $4 \frac{c}{a}$
B. $- 4 \frac{c}{a}$
C. $4 |\frac{c}{a}|$
D. $- 4 |\frac{c}{a}|$
Câu 156 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = i^{2019} z_{0}$ ?

A. M(-2; 1)
B. M(2; 1)
C. M(-2; -1)
D. M(2; -1)
Câu 157 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. 10
B. 6
C. 20
D. 14

Câu 158 : Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b thuộc R có một nghiệm z = 1- 2i. Tính a +b

A. 1
B. -5
C. -3
D. 3
Câu 159 : Cho số phức z = 5 -2i. Tìm môđun của số phức $w = i z + z$ .

A. $|w| = 6 \sqrt{2}$
B. $|w| = 7 \sqrt{2}$
C. $|w| = \sqrt{29}$
D. $|w| = 2 \sqrt{7}$
Câu 160 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ và A; B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ , trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Diện tích tam giác OAB bằng

A. 13
B. 12
C. $\frac{13}{2}$
D. 6
Câu 161 : Số nào sau đây là một căn bậc hai của số phức 3 +4i?

A. 1 -2i
B. 1 +2i
C. 2 +i
D. 2 -i

Câu 162 : Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức?

A. P (3; 2)
B. N (1; -2)
C. Q (3; -2)
D. M (1; 2)
Câu 163 : Gọi $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình : ${(z^{2} + z)}^{2} + 4 (z^{2} + z) - 12 = 0$ . Tính $S = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ .

A. S = 18
B. S = 16
C. S = 17
D. S = 15
Câu 164 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ Gọi , là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ . Giá trị $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 5
B. 3
C. 8
D. 6
Câu 165 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $- i \sqrt{3}$ và $i \sqrt{3}$ làm nghiệm?

A. $z^{2} + 5 = 0$
B. $z^{2} + 3 = 0$
C. $z^{2} + 9 = 0$
D. $z^{2} + \sqrt{3} = 0$

Câu 166 : Giả sử $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + 4 z + 13 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. 22
B. 20
C. 26
D. 18
Câu 167 : Gọi z là một nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $M = z^{2019} + z^{2018} + \frac{1}{z^{2019}} + \frac{1}{z^{2018}} + 5$ bằng

A. 5
B. 2
C. 7
D. -1
Câu 168 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 2 |z_{1} + z_{2}| + |z_{1} - z_{2}|$ .

A. P = 6
B. P = 3
C. P = $2 \sqrt{2} + 2$
D. $\sqrt{2} + 4$
Câu 169 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $3 |z_{1}| + |z_{2}|$ .

A. $2 \sqrt{6}$
B. $3 \sqrt{6}$
C. $4 \sqrt{6}$
D. 4

Câu 170 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. $4 \sqrt{7}$
B. 56
C. 14
D. $2 \sqrt{7}$
Câu 171 : Cho số thực a > 2 và gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + a = 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_{1} + z_{2}$ là số thực.
B. $z_{1} - z_{2}$ là số ảo.
C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số ảo.
D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực.
Câu 172 : Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho phương trình $z^{2} + a z + 2 a - a^{2} = 0$ có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1.

A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 173 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 7 = 0$ . Số phức $z_{1} z_{2} + z_{1} z_{2}$ bằng

A. 2
B. 10
C. 2i
D. 10i

Câu 174 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. T = $\frac{2}{3}$
B. T = $\frac{8}{3}$
C. T = $\frac{4}{3}$
D. T = $- \frac{11}{9}$
Câu 175 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ ; với a, b là các tham số thực nhận số phức 1 +i là một nghiệm. Tính a -b?

A. -2
B. -4
C. 4
D. 0
Câu 176 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - 2 z + 27 = 0$ . Giá trị của $z_{1} |z_{2}| + z_{2} |z_{1}|$ bằng

A. 2
B. 6
C. $3 \sqrt{6}$
D. $\sqrt{6}$
Câu 177 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 8 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 2
B. $\sqrt{5}$
C. $\frac{5}{2}$
D. $\frac{3}{2}$

Câu 178 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 17 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{34}$
B. 3
C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$
D. 5
Câu 179 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009}$
B. $2^{1010}$
C. $0$
D. $- 2^{1010}$
Câu 180 : Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^{2} + \sqrt{3} z + a^{2} + 2 a = 0$ có nghiệm phức $z_{0}$ thỏa $|z_{0}| = \sqrt{3}$ .

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 181 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = |z + 1 - 2 i|$ , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

A. $\frac{3}{10}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $- \frac{3}{5}$
D. $- \frac{3}{10}$

Câu 182 : Cho $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 11 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}}{{(z_{1} + z_{2})}^{2}}$

A. $\frac{9}{2}$
B. $\frac{11}{4}$
C. $\frac{11}{2}$
D. $\frac{9}{4}$
Câu 183 : Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + z| + |z - z| = 4$ và $|z - 2 - 2 i| = 3 \sqrt{2}$

A. 7
B. 3
C. 2
D. 5
Câu 184 : Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ bằng

A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{3}$
C. $2 \sqrt{5}$
D. $2 \sqrt{3}$
Câu 185 : Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình $9 z^{2} + 6 z + 1 - m = 0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z| = 1$ . Tính S

A. 20
B. 12
C. 14
D. 8

Câu 186 : Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 17 i}{z - 2 - i}| = 13$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. $\frac{3 \sqrt{13}}{26}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\sqrt{2}$
Câu 187 : Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) z}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng

A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{10}$
C. 1
D. $\sqrt{2}$
Câu 188 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ làm nghiệm?

A. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$
B. $z^{2} - 2 z - 3 = 0$
C. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$
D. $z^{2} + 2 z - 3 = 0$
Câu 189 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 2^{2020} = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $2^{2021}$
B. $2^{1011}$
C. $2^{2020}$
D. $2^{1010}$

Câu 190 : Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $z$ làm nghiệm là

A. $z^{2} - z + 2 = 0$
B. $2 z^{2} + z + 2 = 0$
C. $z^{2} - z + 1 = 0$
D. $z^{2} + z + 1 = 0$
Câu 191 : Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $z_{2} - z_{1} = 4 + 2 i$ . Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 b z + 4 c = 0$ . Tính độ dài đoạn AB

A. $8 \sqrt{5}$
B. $2 \sqrt{5}$
C. $4 \sqrt{5}$
D. $\sqrt{5}$
Câu 192 : Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^{2} + a z + 3 = 0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = - 5$ . Tìm n.

A. n = 0
B. n = 1
C. n = 2
D. n = 3
Câu 193 : Ký hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

A. P = $- \frac{9}{4}$
B. P = $\frac{4}{9}$
C. P = $\frac{9}{4}$
D. P = $- \frac{4}{9}$

Câu 194 : Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $|- 2 - 3 i + z| = |z - i|$ là

A. $\frac{3}{5} + \frac{6}{5} i$
B. $\frac{3}{5} - \frac{6}{5} i$
C. $\frac{6}{5} + \frac{3}{5} i$
D. $\frac{6}{5} - \frac{3}{5} i$
Câu 195 : Biết M(1; -2) là điểm biểu diễn số phức $z$ , số phức z bằng

A. 2 +i
B. 1 +2i
C. 2 -i
D. 1 -2i
Câu 196 : Số phức z = a + bi(a, b thuộc R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. a = 0; b $\neq$ 0
B. a $\neq$ 0; b = 0
C. a = 0
D. b = 0
Câu 197 : Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $|z|$ là một số thực
B. $|z|$ là một số phức
C. $|z|$ là một số thực dương
D. $|z|$ là một số thực không âm

Câu 198 : Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ (a; b; c thuộc R) có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi

A. $b^{2} - 4 a c > 0$
B. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c > 0 \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c < 0 \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c \neq 0 \end{cases}$
Câu 199 : Tập hợp tất cả các số thực m thoả mãn phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0$ có nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương là

A. $(2; + \infty)$
B. $(1; + \infty)$
C. $(4; + \infty)$
D. $(3; + \infty)$
Câu 200 : Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp của số phức z là:

A. $z$ = 3 -2i
B. $z$ = 3 +2i
C. $z$ = -2 -3i
D. $z$ = 2 +3i
Câu 201 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| = |z + z + 2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng
B. parabol
C. đường tròn
D. hypebol

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm