Các phương pháp giải hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cặp số \((x;y) = (1;3)\) là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau:

A \(\left\{ \matrix{ x - y = 2 \hfill \cr x + y = 4 \hfill \cr} \right.\)

B \(\left\{ \matrix{ 2x - y = - 1 \hfill \cr {x^2} + y = 4 \hfill \cr} \right.\)

C \(\left\{ \matrix{{x^3} + y = 4 \hfill \cr 2x + y = 4 \hfill \cr} \right.\)

D \(\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 10 \hfill \cr x - y = 2 \hfill \cr} \right.\)

Câu 2 : Hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x - y + 1 = 0 \hfill \cr 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 7x - 12y + 5 = 0 \hfill \cr} \right.\) có cặp nghiệm (x;y) là:

A \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {0; - 1} \right)} \right\}\)

B \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {0; - 1} \right)} \right\}\)

C \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {- 1; 0} \right)} \right\}\)

D \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {- 1; 0} \right)} \right\}\)

Câu 3 : Cho phương trình 2x + y = 5 Phương trình bậc hai kết hợp với phương trình trên tạo thành hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A \({x^2} - xy + {y^2} = 1\)

B \({x^2} + 2{y^2} - y = 5\)

C \({x^2} + {y^2} = 5\)

D \({x^2} - {y^2} - 2x + y = 0\)

Câu 4 : Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau vô nghiệm:

A \(\left\{ \matrix{ x + y = 3 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 5 \hfill \cr} \right.\)

B \(\left\{ \matrix{2x - y = 1 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr} \right.\)

C \(\left\{ \matrix{2x - 3y = 4 \hfill \cr x + 2y = 4 \hfill \cr} \right.\)

D \(\left\{ \matrix{ x - y = - 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Câu 5 : Cặp số (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{xy + {y^2} + x - 3y = 0 \hfill \cr {x^2} + xy - 2y = 0 \hfill \cr} \right.\)Giá trị x + y có thể là bao nhiêu trong các giá trị sau:

A x + y = -1

B x + y = 0

C x + y = 3

D x + y = -2

Câu 6 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x - y + 1 = 0 \hfill \cr 2m{x^2} - 2my + 4x + 2m - 3 = 0 \hfill \cr} \right.\) có ít nhất 1 nghiệm:

A m = 0

B \(m = \pm 1\)

C m = 1

D \(\forall m \in R\)

Câu 7 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình\(\left\{ \matrix{x + 2y = m \hfill \cr {x^2} + 4y + 2x + m - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\) vô nghiệm:

A \(m \ge {1 \over 3}\)

B \(m > {1 \over 3}\)

C \(m = {1 \over 3}\)

D \(m < {1 \over 3}\)

Câu 8 : Tính giá trị của biểu thức\(A = 3x + 4y – 7\) với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{2x - y = 3 \hfill \cr {x^2} - 3xy + {y^2} + 2x + 3y - 6 = 0 \hfill \cr} \right.\)

A \(A = 2;A = 10\)

B \(A = - 3;A = 5\)

C \(A = 3;A = 14\)

D \(A = 4;A = 14\)

Câu 9 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m . Đường chéo hình chữ nhật dài 10m . Tính độ dài 2 cạnh mảnh đất hình chữ nhật.

A \(CR = 6m;CD = 8m\)

B \(CR = 4m;CD = 10m\)

C \(CR = 2m;CD = 12m\)

D Không có giá trị thỏa mãn

Câu 10 : Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau tương đương với hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ 2x - y = 1 \hfill \cr {x^2} + xy + 2{y^2} = 4 \hfill \cr} \right.\)

A \(\left\{ \matrix{x - y = 0 \hfill \cr 2x + y = 3 \hfill \cr} \right.\)

B \(\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 2 \hfill \cr x + y = 2 \hfill \cr} \right.\)

C \(\left\{ \matrix{2x + y = 3 \hfill \cr {x^2} + xy = 2 \hfill \cr} \right.\)

D Không có đáp án

Câu 11 : Tìm giá trị của biểu thức \(A = {{2x + y} \over {2x - y}}\left( {x > y;x > 1} \right)\) biết (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{xy + x + 1 = 7y \hfill \cr {x^2}{y^2} + xy + 1 = 13{y^2} \hfill \cr} \right.\)

A A = 1

B \(A = {7 \over 5}\)

C \(A = {3 \over 4}\)

D \(A = {2 \over 5}\)

Câu 12 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{y^3} - {x^3} = 1 \hfill \cr {x^5} - {y^5} + xy = 0 \hfill \cr} \right.\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

A Hệ phương trình đã cho có nghiệm x > 0

B Hệ phương trình đã cho có nghiệm y < 0

C Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

D Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = y

Câu 13 : Cho (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \matrix{{x^3} + 3{x^2} + 2x - 5 = y \hfill \cr {y^3} + 3{y^2} + 2y - 5 = z \hfill \cr {z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 = x \hfill \cr} \right.\)Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

A x + y + z là số nguyên

B x + y + z > 1

C x + y + z < 6

D Không tồn tại giá trị x + y + z

Câu 14 : Cho (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{36{x^2}y - 60{x^2} + 25y = 0 \hfill \cr 36{y^2}z - 60{y^2} + 25z = 0 \hfill \cr 36{z^2}x - 60{z^2} + 25x = 0 \hfill \cr} \right.\)Giá trị nhỏ nhất A = x + y + z của là:

A A = 0

B \(A = {5 \over 2}\)

C A = 1

D A = -2

Các phương pháp giải hệ phương trình có chứa phươn...