Cho (x;y;z)  là nghiệm của hệ phương trình\(\left\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cộng 3 vế của từng phương trình lại với nhau, sau đó phân tích về cùng 1 dạng để đánh giá

Giải chi tiết:

Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được: \(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,({x^3} + 3{x^2} + x - 5) + ({y^3} + 3{y^2} + y - 5) + ({z^3} + 3{z^2} + z - 5) = 0  \cr &  \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} + 4x + 5) + (y - 1)({y^2} + 4y + 5) + (z - 1)({z^2} + 4z + 5) = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Nếu \(x > 1 \Rightarrow {z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 > 1 \Leftrightarrow (z - 1)({z^2} + 4x + 6) > 0 \Rightarrow z > 1\)

Tương tự với \(z > 1 \Rightarrow y > 1\)

Suy ra VT (1) > 0 (phương trình vô nghiệm)

Chứng minh tương tự với \(x < 1\)  ta cũng được phương trình (1) vô nghiệmSuy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất \( x = y = z = 1\)

Chọn D.