Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m . Đư...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn x là chiều rộng hình chữ nhật, ẩn y là chiều dài hình chữ nhật.

Lập 2 phương trình theo 2 dữ kiện đề bài là chu vi và đường chéo hình chữ nhật.

Sau đó rút ẩn y theo ẩn x thì phương trình chu vi thay vào phương trình đường chéo để giải phương trình bậc hai 1 ẩn tìm giá trị x và y

Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\left( {0 < x < 7;m} \right)\)

Chiều dài hình chữ nhật là \(y\left( {7 < y < 14;m} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông tại A ,ta có:\(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\) hay\({x^2} + {y^2} = 100\)   (1)

Chu vi hình chữ nhật là:\(2\left( {AB + AD} \right) = 28\)  hay x + y = 14   (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{x + y = 14 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 100 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 14 - x \hfill \cr {x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = 100 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 14 - x \hfill \cr 2{x^2} - 28x + 96 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 14 - x \hfill \cr {x^2} - 14x + 48 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 14 - x \hfill \cr  (x - 6)(x - 8) = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 14 - x \hfill \cr \left[ \matrix{ x = 6 \hfill \cr  x = 8 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{x = 6 \hfill \cr  y = 8 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x = 8 \hfill \cr y = 6 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Kết hợp với điều kiện thì \(\left\{ \matrix{ x = 6 \hfill \cr y = 8 \hfill \cr}  \right.\) là giá trị cần tìm.

Chọn A.