Với giá trị nào của m  thì hệ phương trình  \(\lef...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Rút y  theo  x từ  phương trình 1  thay vào phương trình 2 , biện luận phương trình theo ẩn  x và tham số m  để tìm giá trị m  thỏa mãn phương trình có ít nhất 1   nghiệm

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{x - y + 1 = 0 \hfill \cr 2m{x^2} - 2my + 4x + 2m - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 1 \hfill \cr 2m{x^2} - 2m\left( {x + 1} \right) + 4x + 2m - 3 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 1 \hfill \cr 2m{x^2} - 2mx - 2m + 4x + 2m - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 1 \hfill \cr 2m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Xét phương trình\(2m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 3 = 0\)(1)

Nếu m = 0 thì\((1) \Leftrightarrow 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over 4} \Leftrightarrow y = {7 \over 4}\) (thỏa mãn hệ có ít nhất 1 nghiệm)

Nếu\(m \ne 0\) thì (1) là phương trình bậc hai ẩn x tham số m.

Để hệ đã cho có ít nhất 1 nghiệm thì phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệmPhương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 6m \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 6m \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 4 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 3 \ge 0\) (đúng \(\forall m \in R\)

Vậy với mọi giá trị của thì hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm hay có ít nhất 1 nghiệm.